假期作业五 函数的概念及其表示-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

　　五、函数的概念及其表示　　 １．函数的概念 给定实数集R中的两个　　　　数集A 和 B,如果存在一个,对应关系f,使对于集合 A 中的　　　　数x,在集合B 中都有　　 　　的数y和它对应,那么就把对应关系f 称为定义在集合A 上的一个函数． ２．函数的有关概念 (１)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x),x∈A 中,x叫做自变量, x的取值范围A 叫做函数的　　　　;与 x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的　　　　．显 然,值域是集合B的子集． (２)函数的三要素:　　　、　　　和　　　． (３)相等函数:如果两个函数的　　　　和　　 　　完全一致,则这两个函数相等,这是判 断两函数相等的依据． (４)函数的表示法 表示函数的常用方法有:　　、　　、　　． ３．分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取 值区间,有着不同的　　　　,这样的函数通 常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组 成,但它表示的是一个函数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．非空数　每一个　唯一确定 ２．(１)定义域　值域 (２)定义域　值域　对应关系 (３)定义域　对应关系 (４)解析法　列表法　图象法 ３．对应关系 求函数解析式的五种常用方法 (１)待定系数法:已知函数f(x)的函数类型,求 f(x)的解析式时,可根据类型设出其解析式,确 定其系数即可． (２)换元法:令t＝g(x),再求出f(t)的解析 式,然后用x代替所有的t即可． (３)配凑法:已知 f(g(x))的解析式,要求 f(x)时,可从 f(g(x))的解析式中拼凑出 “g(x)”．即用g(x)来表示,再将解析式两边的 g(x)用x代替即可． (４)代入法:已知y＝f(x)的解析式求y＝ f(g(x))的解析式时,可直接用新自变量g(x) 替换y＝f(x)中的x． (５)方程组法:当同一个对应关系中的两个自 变量之间有互为相反数或互为倒数关系时,可 构造方程组求解． １．已知函数f(x)＝ x２－２,x＞０, π,x＝０, ０,x＜０． ì î í ï ï ï ï 则f(f(f(１)))＝ (　　) A．π２－２ B．π C．０ D．x２－２ ２．下列各图中,可表示函数y＝f(x)的图象的 是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 ３．已知函数y＝f(x)的定义域为[－２,３],则 函数y＝f (２x＋１) x＋１ 的定义域为 (　　) A．－３２ ,１é ë êê ù û úú B．－３２ ,－１é ë êê ö ø ÷∪(－１,１] C．[－３,７] D．[－３,－１)∪(－１,７] ４．已知函数f(x＋１)＝x２－２x＋３,则函数 y＝f(x)的解析式为 (　　) A．f(x)＝x２－６x＋４ B．f(x)＝x２－４x＋６ C．f(x)＝x２－４x－４ D．f(x)＝x２－６x＋１１ ５．(多选)若函数y＝x２－４x－４的定义域为 [０,m],值域为[－８,－４],则实数m 的值可 能是 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ６．(多选)设f(x)＝１＋x ２ １－x２ ,则下列结论错误的 有 (　　) A．f(－x)＝－f(x) B．f(１x )＝－f(x) C．f(－１x )＝f(x) D．f(－x)＝f(x) ７．函数y＝ ３ １－ １－x 的定义域为　　　　． ８．如图,函数f(x)的图象是 折线段ABC,其中A,B,C 的坐标分别为(０,４),(２,０), (６,４),则f(f(４))＝　 　 　;不等式f(x)＜２的解集为　　　　． ９．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋ f(y)－３,且f(４)＝５,则f(２)＝　　　　． １０．已知a∈R,函数f(x)＝ x