假期作业四 一元二次函数与一元二次不等式-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

　　 四、一元二次函数与 一元二次不等式 　　　　　　　 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间 的关系 判别式 Δ＝ b２－４ac 二次函数 y ＝ ax２ ＋bx＋c (a ＞０) 的图象 一元二次 方 程 ax２ ＋bx＋c ＝０(a＞０) 一元二次不等式 ax２＋bx＋c＞０ 的解集　　　　 a＞０ a＜０ Δ＞０ 有两相异 实 数 根 x１,２ ＝ 　 　 　 (x１ ＜x２) 　　 　　 Δ＝０ 有两相等 实数根 x１＝x２＝ 　　 　　 　　 Δ＜０ 　　 　　 　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 －b± b２－４ac ２a 　 {x|x＜x１,或x＞x２} {x|x１＜x＜x２}　－ b ２a　 {x|x∈R,x≠－b２a }　 ⌀　没有实数根　R　⌀ 三个“二次”之间的关系 三个“二次”中,二次函数是主体,讨论二 次函数主要是将问题转化为一元二次方程和 一元二次不等式的形式来研究,而讨论一元二 次方程和一元二次不等式又要将其与相应的 二次函数相联系,通过二次函数的图象及性质 来解决问题,关系如下: １．不等式x２＋x－２＞０的解集为 (　　) A．{x|－２＜x＜１} B．{x|－１＜x＜２} C．{x|x＜－２或x＞１} D．{x|x＜－１或x＞２} ２．下面四个不等式中解集为R的是 (　　) A．－x２＋x＋１≥０ B．x２－２ ５x＋５＞０ C．x２＋６x＋１０＞０ D．２x２－３x＋４＜０ ３．不等式ax２＋x＋２＞０的解集为{x|－１＜x ＜２},则 a２－１＝ (　　) A．１ B．０ C．－１ D．－２ ４．某文具店购进一批新型台灯,每盏最低售价 为１５元,若按最低售价销售,每天能卖出 ３０盏;若售价每提高１元,日销售量将减少 ２盏．为了使这批台灯每天获得４００元以上 (不含４００元)的销售收入,则这批台灯的销 售单价x(单位:元)的取值范围是 (　　) A．{x|１０＜x＜２０} B．{x|１５≤x＜２０} C．{x|１５＜x＜２０} D．{x|１０≤x＜２０} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 ５．(多选)已知关于x的不等式ax２＋bx＋c≤ ０的解集为{x|x≤－２或x≥３},则下列说 法正确的是 (　　) A．a＜０ B．ax＋c＞０的解集为{x|x＞６} C．８a＋４b＋３c＜０ D．cx２＋bx＋a＜０的解集为 x|－１２＜x＜ １ ３{ } ６．(多选)已知关于x的不等式ax２＋bx＋３＞０, 关于此不等式的解集有下列结论,其中正确 的是 (　　) A．不等式的解集可以是{x|x＞３} B．不等式的解集可以是R C．不等式的解集可以是⌀ D．不等式的解集可以是{x|－１＜x＜３} ７．不等式０≤x２－２x－３＜５的解集为　　　　． ８．若不等式mx２－４mx＋３≠０对任意实数x 均成立,则实数m 的取值范围是　　　　． ９．某单位在对一个长８００m,宽 ６００m的草坪进行绿化时,是 这样想的:中间为矩形绿草 坪,四周是等宽的花坛,如图所示．若要保证 绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,则花 坛宽度x(m)的取值范围是　　　　． １０．若当０≤x≤２时,x２－２ax＋a＋２≥０恒成 立,则实数a的取值范围为　　　　． １１．解关于x的不等式x２－(a＋a２)x＋a３＞０． １２．已知不等式mx２－２x－m＋１＜０,是否存 在实数m 对所有的实数x,不等式恒成立? 若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请 说明理由． １．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,１２)(多选)若x,y满足 x２＋y２－xy＝１,则 (　　) A．x＋y≤１ B．x＋y≥－２ C．x２＋y２≤２ D．x２＋y２≥１ ２．(２０２０􀅰浙江卷,９)已知a,b∈R且ab≠０, 对于任意x≥０均有(x－a)(x－b)(x－２a －b)