假期作业十一 函数的应用-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

　　十一、函数的应用　　　　　　　 １．函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D),把使　　　　 成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的 零点． ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的图象与 零点的关系 Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 二 次 函 数 y＝ax２ ＋ bx＋c(a＞ ０)的图象 与x 轴的 交点 　　　　 (x１,０) 无交点 零点个数 两个 一个 零个 ３．二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且　　　　　 　　　的函数y＝f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间　　　　,使区间 的两个端点逐步逼近　　　,进而得到零点 近似值的方法叫做二分法． ４．函数的应用 (１)建立函数模型解决实际问题的基本思路 (２)建立函数模型解决实际问题的解题步骤 某些实际问题提供的变量关系是确定的, 即设自变量为x,因变量为y,它们已建立 了函数模型,我们可以利用该函数模型得 出实际问题的答案．具体解题步骤为: 第一步,审题．引进数学符号,建立数学模 型,了解变量的含义,若模型中含有特定系 数,则需要进一步用待定系数法或其他方 法确定． 第二步,求解数学模型．利用数学知识,如 函数的单调性、最值等,对函数模型进行 解答． 第三步,转译成实际问题的解． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．f(x)＝０ ２．(x１,０),(x２,０) ３．f(a)􀅰f(b)＜０　一分为二　零点 判断函数零点个数的四种常用方法 (１)利用方程根,转化为解方程,有几个不同的 实数根就有几个零点． (２)画出函数y＝f(x)的图象,判定它与x轴 的交点个数,从而判定零点的个数． (３)结合单调性,利用f(a)􀅰f(b)＜０,可判定 y＝f(x)在(a,b)上零点的个数． (４)转化成两个函数图象的交点问题． 例如,函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点个 数就是方程f(x)＝g(x)的实数根的个数, 也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的 图象交点的个数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 １．函数y＝x２－５x＋６的零点为 (　　) A．(２,３) B．(３,２) C．２,３ D．(２,０),(３,０) ２．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时, 第一次所取的区间是[－３,５],则第三次所 取的区间可能是 (　　) A．[１,５] B．[－２,１] C．[１,３] D．[２,５] ３．设x０ 是函数f(x)＝lnx＋x－４的零点,则 x０ 所在的区间为 (　　) A．(０,１) B．(１,２) C．(２,３) D．(３,４) ４．函数y＝ln|x|x２＋２ 的图象大致为 (　　) ５．(多选)某同学求函数f(x)＝lnx＋２x－６ 的零点时,用计算器算得部分函数值如表 所示: f(２)≈－１．３０７ f(３)≈１．０９９ f(２．５)≈－０．０８４ f(２．７５)≈０．５１２f(２．６２５)≈０．２１５ f(２．５６２５)≈０．０６６ 则方程lnx＋２x－６＝０的近似解(精确度 ０．１)可取为 (　　) A．２．５２ B．２．５６ C．２．６６ D．２．７５ ６．(多选)当生物死亡后,其体内原有的碳１４ 的含量大约每经过５７３０年衰减为原来的 一半,这个时间称为“半衰期”．当死亡生物 体内的碳１４含量不足死亡前的千分之一 时,用一般的放射性探测器就测不到了．若 某死亡生物体内的碳１４用该放射性探测器 探测不到,则它经过的“半衰期”个数可能是 (　　) A．８ B．９ C．１０ D．１１ ７．已知函数f(x)＝３x＋x－５的零点x０∈[a, b],且b－a＝１,a,b∈N∗ ,则a＝　　　　, b＝　　　　． ８．已知函数f(x)是定义在 R上的偶函数,当 x∈[０,＋∞)时,f(x)＝x２－４x＋１,则函数 f(x)的零点个数是　　　　． ９．已知函数f(x)＝log２x＋２x－m