假期作业十三 概率-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

　　十三、概　率　　　　　　　 １．随机事件 (１)事件发生 如果随机试验的样本空间为Ω,则随机事 件A 是Ω 的一个　　　　．而且:若试验 的结果是A 中的元素,则称A 　　;否则; 称A 不发生(或不出现等)． (２)不可能事件、必然事件、随机事件 事 件 必然事件 　　　　　　 不可能事件 　　　　 随机事件 　　　　 一般地,不可能事件、随机事件、必然事件 都可简称为事件,通常用大写英文字母 　　　　􀆺来表示．特别地,只含有一个样 本点的事件称为　　　　． ２．事件的包含与相等 定义 表示法 图示 包含 关系 一般地,如果事件A 发 生 时,事 件 B 　　,则称 A 包含 于B(或B包含A) 　　　 (或　　) 相等 关系 A⊆B且B⊆A A＝B ３．事件的和与积 定义 表示法 图示 和 由所有A中的样本 点与B中的样本点 组成的事件称为A 与B的和(或并) 　　　 (或　　 ) 积 由事件 A,B 中的 公共 样 本 点 组 成 的事 件 称 为 A 与 B 的积(或交) 　　 (或 　　) ４．事件的互斥与对立 定义 表示法 图示 互 斥 若事件 A 与B 不 能同时发生,则称 A 与B 互斥 　　　(或 　　　) 对 立 由样本空间Ω中所 有不属于事件A的 样本点组成的事件 称为A的对立事件 事件A 的 对立事件 记为A ５．古典概型的概率公式 对于古典概型,通常试验中的某一事件A是由 几个样本点组成的．如果试验的所有可能结果 (基本事件)数为n,随机事件A包含的样本点 数为m,那么事件A 的概率规定为P(A)＝ 事件A包含的可能结果数 试验的所有可能结果数 ＝ m n． ６．相互独立事件的概念与性质 (１)定义:设A,B 为两个事件,当　　　　　 　　时,就称事件A 与B 相互独立(简称 独立)． (２)性质:当事件A,B 相互独立时,　　与B, A与　　,A与B也相互独立． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)非空真子集　发生(或出现等)　(２)每 次试验中一定会发生　每次试验中一定不发 生　可能发生也可能不发生　A,B,C　基本 事件　２．一定发生　A⊆B　B⊇A　３．A＋B　 A∪B　AB　A∩B　４．AB＝⌀　A∩B＝⌀　 ６．(１)P(AB)＝P(A)P(B)　(２)A　B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３􀅰 １．频率与概率有本质的区别．频率随着实验次 数的改变而发生变化,概率是大量随机事件 现象的客观规律,是一个常数． ２．对立事件不仅两个事件不能同时发生,而且 二者必有一个发生,对立事件是互斥事件的 特殊情形． ３．求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 (１)直接法:将所求事件的概率分解为一些彼 此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件 的求和公式计算． (２)间接法:先求此事件的对立事件的概率,再 用公式P(A)＝１－P(􀭿A),即运用逆向思维 (正难则反)． １．从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２ 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 (　　) A．至少有１个黑球与都是红球 B．至少有１个黑球与都是黑球 C．至少有１个黑球与至少有１个红球 D．恰有１个黑球与恰有２个黑球 ２．有一个容量为６６的样本,数据的分组及各 组的频数如下: [１１．５,１５．５)　２　[１５．５,１９．５)　４　[１９．５,２３．５)　９ [２３．５,２７．５)　１８　[２７．５,３１．５)　１１　[３１．５,３５．５)　１２ [３５．５,３９．５)　７　[３９．５,４３．５)　３ 根据样本的频率分布估计大于或等于３１．５ 的数据约占 (　　) A．２１１　　　B． １ ３　　　C． １ ２　　　D． ２ ３ ３．已知随机事件A,B,C中,A 与B 互斥,B 与 C对立,且