假期作业十 对数函数-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

　　十、对数函数　　　　　　　 对数函数的图象与性质 a＞１ ０＜a＜１ 图象 性 质 定义域 (０,＋∞) 值域 R 过定点 过定点　　　,即x＝１时,y＝０ 函数值 的变化 当０＜x＜１时,　　　 当x＞１时,　　　 当０＜x＜１时,　　　 当x＞１时,　　　 单调性 是(０,＋∞)上 的　　　　 是(０,＋∞)上 的　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１,０)　y＜０　y＞０　y＞０　y＜０　增函数 　减函数 底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 (１)依据:对数函数y＝logax(a＞０且a≠０)的 图象与直线y＝１的交点是(a,１)． (２)对图象的影响:比较图象与y＝１的交点, 交点的横坐标越大,对应的对数函数的底 数越大．也就是说,沿直线y＝１由左向右 看,底数a增大(如图)． (３)对数函数图象的特点:函数y＝logax(a＞０ 且a≠１)的图象无限靠近y 轴,但永远不 会与y轴相交;在同一坐标系内,y＝logax(a ＞０且a≠１)的图象与y＝log１ax(a＞０且a≠ １)的图象关于x轴(即直线y＝０)对称． １．函数f(x)＝(a２＋a－５)logax 为对数函数, 则f １８ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．３ B．－３ C．－log３６ D．－log３８ ２．函数y＝logax,y＝logbx,y＝logcx,y＝ logdx 的图象如图所示,则a,b,c,d 的大小 顺序是 (　　) A．c＜d＜１＜b＜a B．d＜c＜１＜a＜b C．１＜d＜c＜a＜b D．c＜d＜１＜a＜b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 ３．设a＝log２０．３,b＝log１２０．４,c＝０．４ ０．３,则a, b,c的大小关系为 (　　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b ４．已知函数f(x)＝logax＋２(a＞０,且a≠１) 在区间 １ ２ ,４é ë êê ù û úú上的最大值为４,则a的值为 (　　) A．１２ B．２ C．２２ D．２ 或 ２ ２ ５．(多选)函数f(x)＝loga(x＋２)(０＜a＜１) 的图象过 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ６．(多 选)下 列 函 数 不 满 足 f(log３２)＝ f(log２３)的有 (　　) A．f(x)＝２x＋２－x B．f(x)＝x２＋２x C．f(x)＝x ２＋１ x D．f (x)＝x－１x＋１ ７．已知实数a,b满足等式log２a＝log３b,给出 下列五个关系式:①a＞b＞１;②b＞a＞１;③a ＜b＜１;④b＜a＜１;⑤a＝b．其中可能成立的 关系式是　　　　． ８．函数y＝f(x)的图象与y＝２x 的图象关于直线 y＝x对称,则函数y＝f(４x－x２)的单调递增 区间是　　　　． ９．已 知 a＞０ 且 a≠１,若 函 数 f(x)＝ ３－x,x≤２, logax,x＞２{ 的值域为[１,＋∞),则a的取 值范围是　　　　． １０．已知对数函数f(x)的图象过点(４,－２), 则不等式f(x－１)－f(x＋１)＞３的解集 为　　　　． １１．(１)已知loga １ ２＞１ ,求a的取值范围; (２)已知log０．７２x＜log０．７(x－１),求x的取 值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋