假期作业三 不等式性质与基本不等式-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

　　　三、不等式性质与基本不等式　 １．不等式的性质 性质１:a＞b⇔b　　　　a． 性质２:a＞b,b＞c⇒a　　　　c． 性质３:a＞b⇒a＋c　　　　b＋c． 性质４:①a＞b,a＞０⇒ac　　　　bc． ②a＞b,c＜０⇒ac　　　　bc． 性质５:a＞b,c＞d⇒a＋c　　　　b＋d． 性质６:a＞b＞０,c＞d＞０⇒ac　　　　bd． 性质７:a＞b＞０⇒an 　　　　bn(n∈N,n≥２)． 性质８:a＞b＞０⇒na　　　　nb(n∈N,n≥２)． ２．对于任意实数a,b有a２＋b２ 　　　　２ab, 当且仅当　　　　时等号成立． ３．对任意两个正实数a、b,a＋b２ 叫做a,b的 　　　　,ab叫做a,b的　　　　． ４．基本不等式 (１)形式:　　　　; (２)成立的前提条件:　　　　; (３)等号成立的条件:当且仅当　　　　时取 等号． ５．基本不等式与最值 已知x、y都是正数, (１)若x＋y＝s(和为定值),则当x＝y时,积 xy取得　　　　． (２)若xy＝p(积为定值),则当x＝y 时,和 x＋y取得　　　　． 上述命题可归纳为口诀:积定和最小,和定 积最大． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．＜　＞　＞　＞　＜　＞　＞　＞　＞ ２．≥　a＝b ３．算术平均值　几何平均值 ４．(１)ab≤a＋b２ 　 (２)a＞０且b＞０　(３)a＝b ５．(１)最大值s ２ ４　 (２)最小值２ p 应用基本不等式的常用技巧 在利用基本不等式求最值时,除注意“一 正、二定、三相等”的条件外,最重要的是构建 “定值”,恰当变形、合理拆分项或配凑项是常 用的解题技巧．除此之外还有以下特殊技巧: (１)常值代替 这种方法常用于“已知ax＋by＝m(a,b, x,y 均为正数),求１x＋ １ y 的最小值．”和 “已知a x＋ b y＝１ (a,b,x,y 均为正数),求 x＋y的最小值”两类题型 (２)构造不等式 当和与积同时出现在同一个等式中时,可利 用基本不等式构造一个不等式从而求出和或 积的取值范围． (３)利用基本不等式求最值的关键是获得定值 条件,解题时应对照已知和欲求的式子运 用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法 创设应用基本不等式的条件． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 １．据天气预报可知明天白天的最高温度为 １３℃,则明天白天的气温t与１３℃之间存 在的不等关系是 (　　 ) A．t≤１３℃ B．t＜１３℃ C．t＝１３℃ D．t＞１３℃ ２．已知a＞b＞０,则下列不等式中正确的是 (　　) A．|a|＜|b| B．１a＜ １ b C．－a＞－b D．a２＜b２ ３．若０＜a＜b且a＋b＝１,则下列四个数中最 大的是 (　　) A．１２ B．a ２＋b２ C．２ab D．a ４．若函数f(x)＝x＋ １x－２ (x＞２)在x＝a处 取最小值,则a等于 (　　 ) A．３ B．１＋ ３ C．１＋ ２ D．４ ５．(多选)若a,b,c为实数,则下列命题正确的 是 (　　) A．若ac２＞bc２,则a＞b B．若a＜b＜０,则a２＜b２ C．若a＞b＞０,则１a＜ １ b D．若a＜b＜０,c＞d＞０,则ac＜bd ６．(多选)已知a＞０,b＞０,且a＋b＝１,则 (　　) A．a２＋b２≥１２ B．２ a－b＞１２ C．log２a＋log２b≥－２ D．a＋b≤ ２ ７．若规定 a　b c　d ＝ad－bc(a,b∈R,a≠b)．则 a　－b b　 a 与 a　－a b　 b 的 大 小 关 系 为 a　－b b　 a 　　　 a　－a b　 b (填“＞”“＝”或“＜”)． ８．若a＞０,b＞０,a＋b＝２,则下列不等式对一 切满足条件的a,b恒成立的是