假期作业七 指数幂及其运算性质-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

高一 数学数财的 假期 作 业 七、指数幂及其运算性质 〈《思维整合室 er zheng he shi 【《技能提升台 知识梳理 1.分数的指数幂的意义 技能提升 正分数 规定：a= (a>0,m,n∈ 1.[(-2)1= 指数幂 N,且n>1) A.2 B.√2 负分数 规定：a号=1 (a>0, D.-2 a va" C.-√2 数 指数幂 m,n∈N',且n>1) 2.已知a>0,则一a la-a 0的正分数指数幂等于 性质 A.a B.a 0的负分数指数幂 C.a号 Da 2.有理数指数幂的运算性质 3.设a>0,b>0,化简(ab)·（-ab)÷ (1)a·a'= (a>0,r,s∈Q): (2)(a)'= 〔36)的结果是 (a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q) A-0 B.-3a 3.无理数指数幂 无理数指数幂a(a>0,a是无理数)是一个 C.ga D.-3a .有理数指数幂的运算性质对于无理 4.若10=3,10'=4，则103-w= ( 数指数幂同样适用。 A.-1 B.1 自测自查 c得 n品 1.9am0 无意义2.a+ 5.（多选)下列计算正确的是 3.无理数 A.8=1 要点记忆 4 B.(-a2)3=a 有理指数幂的运算性质的理解与巧记 C.Va-a D.-元=-元 (1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂 6.(多选)下列各式中，其中错误的是( 的运算性质推广而来，可以用文字语言叙 A.(a)"=a 述为：①同底数幂相乘，底数不变，指数相 加：②幂的幂，底数不变，指数相乘：③积的 C.a·a=a D.a+b=√a+b 幂等于幂的积 (2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法 1若y=(3x-2)+(2-3)+有意义。 则遵循：乘相加，除相减，幂相乘。 则实数x,y分别为 ·18. 三022 度阴作业堂) 8计算：(0.0081)t-3×() 12.已知函数f)=a+a(a>0a≠1a为常 2 [81+图)]-10×0.02r 数，x∈R). (1)若f(m)=6,求f(-m)的值； 9当x<0时，式子|x+x+2x的值为 (2)若f)=3,求f2f2的值. 1 10.500 -10(5-2)-1+20×(5-5)°+ (-8)量= 11.化简求值： (100.027寸- +256+(2√2) 31+π°： (2)(a2b3)·(-4ab)÷(12a+b2c); (3)28a÷49ab×3√6. 高老冲浪 1.(2022·北京卷，4)已知函数f(x)=1十2 则对任意实数x,有 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 D--f)=号 2.已知ab=-5,则a, +6厂台的值是 a ( A.25 B.0 C.-2w5 D.±25 ·19·飞受高一数学 c900-= 高考冲浪 10.解析：原式=(500)寸-10。+20+(-2)片=5001 1.解析：由y=(x-1)+ar+sim(r+）=x+(a一2)x+1 5-2 10×(W5+2) 十cosx为偏函教，所以a=2. +20+(-2)=105-10√5-20+20 (W5-2)×(W5+2) 答案：2 +16=16. 2,解析：由题意知，函数最值与函数单调性相关，故可考虑以 答案：16 0,2为分界点研究函数f(.x)的性质，当a<0时，f(x)= 一ax十1，x<a,该段的值战为（一o∞，一a十1），故整个函数 1.解：a源式=0.3-[（侵）]+()方+(2) 没有最小值：当a=0时，f(x)=一ax十1，x<a,该授值战为 (1,而fx)=(x-2),x≥u的值域为[0，+o∞)，故此时fx)的 3+1=0.3-号+4+2-号+1=640 值域为[0，十∞)，即存在最小值为0，故第一个空可填写0：当 (2)原式=-4a1b+1÷(12ab2c) 0<a≤2时，f(x)=一ax十1，x<a,该段的值城为 (一a2+1,十∞)，而f(x)=(x-2),x≥4的值域为[0， +∞)，若存在最小值，则需满足-a2十1>≥0，于是可得0<a (3)原式=2a÷(4ab)×(36径) ≤1：当a>2时，f(x)=一ar+1,x<a,该段的值城为 (-a+1,十∞)，而f(x)=(x-2),x≥a的值域为 =76t·36=-号a6. [(a一2)2.十∞)，若存在最小值，则需满足一a2十1≥(a 12.解：1m=6+a=6, 2)炉，此不等式无解.综上，a的取值范围是[0,1门，故a的最 2 大值为1. 50-m)=”+a=6. 答案：0（答案不唯一）1 2 假期作业七 2）=30tg-3a+a1=6 技能提升台技能提升 2=。+a2=a+uy-2=17. 1.B[