假期作业六 函数的基本性质与幂函数-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

三022 阴作业) 假期 驽马十驾，功在不舍。 作业 六、函数的基本性质与幂函数 完成日期： 月 【《思维整合室 GI wel zheng he shl 如果对于函数f(x)的定 知识梳理 义域内任意一个x,都有 关于 1.增函数、减函数 函 ,那么函数 对称 一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间D三 数 f(x)是奇函数 I,如果对于任意x,x∈D,且x<x2,则有： (1)f(x)在区间D上是增函数台 5.五种常见幂函数的图象与性质 (2)f(x)在区间D上是减函数台 特 函数 2.单调区间的定义 征 y=xy=12 y=t y=x 若函数y=f(x)在区间D上是 或 性 质 ,则称函数y=f(x)在这一区间上 图象 具有（严格的）单调性， 叫做y= f(x)的单调区间. 定义域 3.函数的最值 值域 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存 前提 在实数M满足 奇偶性 ①对于任意x∈ ①对于任意x∈ 单调性 条 1,都有 1,都有 件 ②存在x。∈I,使 ②存在x。∈I,使 公共点 得 得 自测自查 结论 M为最大值 M为最小值 1.(1)f(x1)<f(x2)(2)f(x1)>f(x2) 2.增函数减函数区间D 4.函数的奇偶性 3.①f(x)≤M②f(x。)=M①f(x)≥M 奇偶性 定义 图象特点 ②f(xo)=M 4.f(-x)=f(x)y轴f(-x)=-f(x) 如果对于函数f(x)的定 原点 偶 义域内任意一个x,都有关于 5.RRR{xlx≥0}{xx≠O}R{yy 函 那么函数 对称 ≥0}R{yl≥0}{yly≠0}奇偶奇 数 f(x)是偶函数 非奇非偶奇增(-∞，0]减，[0，十∞)增 增增(-∞，0)和(0，十∞)减(1,1) ·15· 高一数学 c900号 ④若该函数的最大值为M,最小值为m,则 要点记忆 它的值域为[m,M. 函数的奇偶性与单调性的关系 A.4 B.3 (1)奇函数在对称区间上的单调性相同. C.2 D.1 5.(多选)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy) (2)偶函数在对称区间上的单调性相反. (3)在公共区域上：增+增=增，减+减=减， =y2f(x)+x2f(y),则 A.f(0)=0 增一减=增，减一增=减. B.f(1)=0 【《技能提升台 C.f(x)是偶函数 JI neng tr sheng Lal D.x=0为f(x)的极小值点 技能提升 6.(多选)已知定义在R上的函数f(x)的图象 1.函数f(=t-1的图象一定关于（ 是连续不断的，且满足以下条件：①Hx∈ R,f(-x)=f(x):②Hm,n∈(0，+o∞)，当 A.x轴对称 B.y轴对称 m≠n时，都有fm)-fn<0:8f(-1) m-n C.原点对称 D.直线x=1对称 =0.则下列选项成立的是 2.若函数f(x)是R上的减函数，a>0,则下列 A.f(3)>f(-4) 不等式一定成立的是 ( B.若f(m一1)<f(2),则m∈(3，+∞) A.f(a)<f(a) C.若fx)<0,则x∈(-1,0)U1,+o) C.f(a)<f(2a) D.f(a)<f(a-1) D.Hx∈R,3M∈R,使得f(x)≤M 3.幂函数y=f(x)的图象经过点 7.已知函数f(x)在定义域（一1,1）上单调递 33 减，且f(1一a)<f(2a一1)，则实数a的取 f(x)=2,则x。= 值范围是 A.2 B号 8.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数 和奇函数，且f(x)十g(x)=x一x,则f(1) C.2 D.4 g(1) 4.关于函数y=f(x),x∈D,下列说法正确的 9.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则 个数为 ( f(1-2)的定义域为 ①若该函数为奇函数，则必有f(0)=0: 10.已知二次函数f(x)满足f(0)=f(2)=2, ②若该函数是偶函数，则它的图象必与y轴 f(1)=1,则函数f(x)的解析式为 相交： :若函数h(x)=f(x)-mx在[1,3]上 ③若该函数在区间I上是单调函数，则 具有单调性，则实数m的取值范围 ICD; 是 ·16 三0022 喉朗作业型) 山.f)=千7是定义在(-1，D上的奇 12.已知f(x)是定义在[一1,1]上的奇函数， 且f(1)=1,若a,b∈[-1,1]，a十b≠0时. 函数。 有a)士f0恒成立. (1)用定义证明f(x)在（一1,1）上是增 a十b 函数； (1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性，并加 (2)解不等式f(t-1)+f(t)<0. 以证明： (2)若f(x)≤m2-2m+1对任意n∈ [一1,1]恒成立，求实数m的取值范围. 高考冲浪 1.(2023·全国甲卷，（理），13)若f(x)=(x一1