假期作业九 对数及对数的运算-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

　　九、对数及对数的运算　　　 １．对数的概念 一般地,如果ax＝N(a＞０,且a≠１),那么 数 x 叫 做 以 a 为 底 N 的 对 数,记 作 　　　　,其中　　叫做对数的底数,　　 叫做真数． ２．常用对数与自然对数 (１)通常我们将　　　　的对数叫做常用对 数,并把log１０N记为lgN． (２)在科学技术中常用以无理数e＝２．７１８２８ 􀆺为底数的对数,　　　　的对数称为自 然对数,并且把logeN 记为lnN． ３．几个常用结论 (１)loga１＝　　　　,loga ＝　　　　(a＞０, 且a≠１); (２)loga n＝　　　　(a＞０,且a≠１); (３)对数恒等式:alogaN＝　　　(a＞０,且a≠１)． ４．对数的运算性质 如果a＞０,且a≠１,M ＞０,N＞０,那么: (１)loga(M􀅰N)＝　　　　; (２)loga M N＝　　　　 ; (３)logaMn＝　　　　． ５．对数的换底公式 logab＝　　　　(a＞０,且a≠１;c＞０,且 c≠１;b＞０)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．x＝logaN　a　N　２．以１０为底　以e为 底　３．０　１　n　N　４．(１)logaM＋logaN　 (２)logaM－logaN　(３)nlogaM(n∈R)　 ５． logcb logca 换底公式常用推论 loganbn＝logab(a＞０,a≠１,b＞０,n≠０); logambn＝ n mlogab (a＞０,a≠１,b＞０,m≠０, n∈R); logab􀅰logba＝１(a＞０,b＞０,a≠１,b≠１); logab􀅰logbc􀅰logcd＝logad(a＞０,a≠１, b＞０,b≠１,c＞０,c≠１,d＞０)． １．使对数loga(－２a＋１)有意义的a的取值范 围为 (　　) A．１２ ,１ æ è ç ö ø ÷∪(１,＋∞) B．０,１２ æ è ç ö ø ÷ C．(０,１)∪(１,＋∞) D．－∞,１２ æ è ç ö ø ÷ ２．已知a ２ ３ ＝４９ (a＞０),则log２３a＝ (　　) A．２ B．３ C．１２ D． １ ３ ３．若lgx＝lga＋２lgb－３lgc,则x＝ (　　) A．a＋２b－３c B．a＋b２－c３ C．ab ２ c３ D．２ab３c ４．log６３􀅰log９６＝ (　　) A．１３ B．３ C．２ D．１２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 ５．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是 (　　) A．e０＝１与loge１＝０ B．８－ １ ３ ＝２与log８ １ ２＝－ １ ３ C．log３９＝２与９ １ ２ ＝３ D．log７ ＝１与７１＝７ ６．(多选)有以下四个结论,其中正确的有(　　) A．lg(lg１０)＝０ B．lg(lne)＝０ C．若e＝lnx,则x＝e２ D．ln(lg１)＝０ ７．(lg５)２＋lg２×lg５０＝　　　　． ８．已知log３２＝a,则log２９６＝　　　．(用a的代 数式表示) ９．若a＝log４３,则２a＋２－a＝　　　　． １０．若log２[log３(log４x)]＝０,则x＝ 　． １１．计算:(１)lg２＋lg５－lg８lg５０－lg４０ ＋log２ ２ ２ ; (２)lg５(lg８＋lg１０００)＋(lg２３)２＋lg１６＋ lg０．０６． １２．已知loga２＝m,loga３＝n． (１)求a２m－n的值; (２)求loga１８． １．(２０２１􀅰全国甲卷,４)青少年视力是社会普 遍关注的问题,视力情况可借助视力表测 量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力 数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数 据V 满足L＝５＋lgV．已知某同学视力的五分 记录法的数据为４