假期作业二 常用逻辑用语-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

　　二、常用逻辑用语　　　　　　　 １．充分条件与必要条件 (１)如果p⇒q,则p是q的　　　　,q是p的 　　　　． (２)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的　　　　． ２．全称量词和存在量词 (１)全称量词:“所有的”“任意一个”,用符号 “　　　　”表示． (２)存在量词: “存在一个”“至少有一个”,用符号“　　　” 表示． (３)全称量词命题:含有　　　　的命题,叫做 全称命题;“对M 中任意一个x,有p(x)成 立”可用符号简记为:　　　　． (４)存在量词命题: 含有　　　　的命题,叫做存在量词命题; “存在M 中的一个x０,使p(x０)成立”可用符 号简记为:　　　　． ３．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M,p(x) 　　　　 ∃x０∈M,p(x０) 　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)充分条件　必要条件　(２)充要条件 ２．(１)∀　(２)∃　(３)全称量词　∀x∈M,p(x) (４)存在量词　∃x０∈M,p(x０)． ３．∃x０∈M,􀱑p(x０)　∀x∈M,􀱑p(x) 常用充要条件的判断方法 (１)定义法:直接利用充要条件的定义进行判断． (２)利用集合间的包含关系进行判断:如果条 件p和结论q都是集合,那么若p⊆q,则p 是q的充分条件;若p⊇q,则p是q的必要 条件;若p＝q,则p是q的充要条件． １．“１＜x＜２”是“x＜２”成立的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．命题“∀x∈R,x２≠x”的否定是 (　　) A．∀x∈R,x２≠x B．∀x∈R,x２＝x C．∃x０∉R,x２０≠x０ D．∃x０∈R,x２０＝x０ ３．设命题甲:ax２＋２ax＋１＞０的解集是实数 集R,命题乙:０＜a＜１,则命题甲是命题乙 成立的 (　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ４．有下列四个命题,其中真命题是 (　　 ) A．∀n∈R,n２≥n B．∃n∈R,∀m∈R,mn＝m C．∀n∈R,∃m∈R,m２＜n D．∀n∈R,n２＜n 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 ５．(多选)下列命题是“∃x∈R,x２＞３”的表述 方法的有 (　　) A．存在x∈R,使得x２＞３成立 B．对有些x∈R,使得x２＞３成立 C．任选一个x∈R,都有x２＞３成立 D．至少有一个x∈R,使得x２＞３成立 ６．(多选)设计如图所示的四个电路图,若p: 开关S闭合,q:灯泡L亮,则p是q 的充要 条件的电路图是 (　　) ７．设 M＝{１,２},N＝{a２},则“a＝１”是“N⊆ M”的　　　　条件． ８．给出下列四个命题: ①∀x∈R,x２＋２＞０; ②∀x∈N,x４≥１; ③∃x０∈Z,x３０＜１; ④∃x０∈Q,x２０＝３． 其中是真命题的是　　　　(把所有真命题 的序号都填上)． ９．下列命题是全称量词命题的是　　　　;是 存在量词命题的是　　　　．(填序号) ①正方形的四条边相等; ②有两个角是４５°的三角形是等腰直角三 角形; ③正数的平方根不等于０; ④至少有一个正整数是偶数． １０．已知p:x２－８x－２０≤０,q:x２－２x＋１－m２ ≤０(m＞０),且p是q 的充分不必要条件, 则实数m 的取值范围为　　　　　． １１．判断下列命题是全称量词命题还是存在量 词命题,并判断其真假． (１)存在这样的x,使x－２≤０; (２)矩形的对角线垂直平分; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋