假期作业八 指数函数-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

高一数学 c900号 假期 业精于勤，而荒于嬉。 作业 八、指数函数 完成日期： 月 〈《思维整合室 er zheng he shi 《《技能提升台 知识梳理 技能提升 指数函数的图象与性质 1.已知函数y=a,y=b, a>1 0<a<1 y=c,y=d严的大致图 象如图所示，则下列不等 3= 图象 式一定成立的是( A.b+d>a+c B.6+d<a+c 0 C.a+d>b+c D.a+d<b+c 定义域 R 值域 (0,十∞) 2函数八)=，3十V2一的定义域是 () 过点，即 过定点 A.[2,4) B.[2,4)U(4,+o∞) T= 时，y= C.(2,4)U(4,十o∞)D.[2,+∞) 性 当x>0时， 当x>0时， 质函数值 3.函数y= 2一1是 2+1 的变化 当x<0时， 当x<0时， A.奇函数 B.偶函数 是R上的 是R上的 C.非奇非偶函数 单调性 D.既是奇函数又是偶函数 4.已知集合M={一1,1}，N= 自测自查 (0,1)01y>10<y<1 0<y<1 {z2<2<4aeZ.则MnN等于 y>1增函数减函数 () 要点记忆 A.{-1,1} B.{-1} 透析指数函数的图象与性质 C.{0 D.{-1,0》 (1)当底数a大小不确定时，必须分a>1和0<a 5.（多选)设函数f(x)=2,对于任意的x1x2 <1两种情况讨论函数的图象和性质. (x1≠x2),下列命题中正确的是 () (2)当a>1时，x的值越大，函数的图象越接 A.f(x1十x2)=f(x1)·f(x2) 近y轴；当0<a<1时，x的值越大，函数 B.f(x1·x2)=f(x,)+f(x2) 的图象越接近x轴。 C.f(a)-f(r (3)指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都 在第一、二象限 D.a 2 ·20 三0022 6.(多选)若函数y=a(a>0,且a≠1)在[1， 12.已知函数f(x)= 2-1 2+1 2]上的最大值与最小值的差为号，则a的值 (1)证明：函数f(x)是R上的增函数； 为 (2)求函数f(x)的值域： A号 3 B. (3)令g)=了石判断函数)的奇偶 C.2 n号 性，并简要说明理由. 7.函数y=2-在区间(k一1，k十1)内不单 调，则实数k的取值范围是 8.函数f(x)=3+r在区间(-oo,1)内单 调递增，则a的取值范围是 9.已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)在[-1， 1]上恒有f(x)<2,则实数a的取值范围为 10.若函数y=a2r十a十1(a>0,a≠1)在区间 [-1,1]上的最大值是13，则实数a的值 为 1.已知函数fx)=1+22 2 (1)求函数f(x)的定义域； (2)证明函数f(x)在（一∞，0）上为减 函数. 高考冲浪 1.若a=1.010.5,b=1.0106,c=0.6.3,则a,b, c的大小关系为 () A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 2.(2022·北京卷，6)已知函数f(x)=2一x 一1，则不等式f(x)>0的解集是() A.(-1,1) B.(-∞，-1)U(1,+o∞) C.(0,1) D.(-o∞，0)U(1,+∞) ·21·飞受高一数学 c900-= 高考冲浪 10.解析：原式=(500)寸-10。+20+(-2)片=5001 1.解析：由y=(x-1)+ar+sim(r+）=x+(a一2)x+1 5-2 10×(W5+2) 十cosx为偏函教，所以a=2. +20+(-2)=105-10√5-20+20 (W5-2)×(W5+2) 答案：2 +16=16. 2,解析：由题意知，函数最值与函数单调性相关，故可考虑以 答案：16 0,2为分界点研究函数f(.x)的性质，当a<0时，f(x)= 一ax十1，x<a,该段的值战为（一o∞，一a十1），故整个函数 1.解：a源式=0.3-[（侵）]+()方+(2) 没有最小值：当a=0时，f(x)=一ax十1，x<a,该授值战为 (1,而fx)=(x-2),x≥u的值域为[0，+o∞)，故此时fx)的 3+1=0.3-号+4+2-号+1=640 值域为[0，十∞)，即存在最小值为0，故第一个空可填写0：当 (2)原式=-4a1b+1÷(12ab2c) 0<a≤2时，f(x)=一ax十1，x<a,该段的值城为 (一a2+1,十∞)，而f(x)=(x-2),x≥4的值域为[0， +∞)，若存在最小值，则需满足-a2十1>≥0，于是可得0<a (3)原式=2a÷(4ab)×(36径) ≤1：当a>2时，f(x)=一ar+1,x<a,该段的值城为 (-a+1,十∞)，而f(x)=(x-2),x≥a的值域为 =76t·36=-号a6. [(a一2)2.十