压轴小题04 追本溯源三角函数综合问题-【突破压轴冲刺名校】火箭班尖子生备战2024年新高考数学二轮复习满分秘籍（广东专用）

压轴小题04 追本溯源三角函数综合问题 压轴秘籍 1. 特殊角的三角函数值 2. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 3. 正弦的和差公式 ， 4. 余弦的和差公式 ， 5. 正切的和差公式 ， 6. 正弦的倍角公式 7. 余弦的倍角公式 升幂公式：， 降幂公式：， 8. 正切的倍角公式 9. 推导公式 10. 辅助角公式 ，，其中， 11. ω在三角函数图象与性质中的基本知识 ， 振幅，决定函数的值域，值域为 决定函数的周期， 叫做相位，其中叫做初相 的周期公式为： 12. ω在伸缩平移变换中的基本知识（，是伸缩量） 振幅，决定函数的值域，值域为； 若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比 决定函数的周期， 若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比 压轴训练 一、单选题 1．（22·23高三上·广东佛山·期末）已知函数，则（    ） A．的最小正周期是 B．的图象关于直线对称 C．在上有4个极值点 D．在上单调递减 2．（2023·广东深圳·模拟预测）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（    ） A．在区间内有一个零点 B．在上单调递减 C．在区间内有最大值 D．的图象在处的切线方程为 3．（2023·广东广州·模拟预测）设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论错误的是（    ） A．的取值范围是 B．在单调递增 C．若是在上的第一个极值点，则； D．若是在上的第一个极值点，是的切线 4．（23·24高三上·广东·阶段练习）已知（，）在上存在唯一实数使，又，且有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（22·23高三上·广东汕头·阶段练习）已知函数，若在区间内恰好有7个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广东茂名·二模）已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 7．（21·22高三上·广东·阶段练习）设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2023·广东梅州·二模）已知函数，则（    ） A．是一个最小正周期为的周期函数 B．是一个偶函数 C．在区间上单调递增 D．的最小值为，最大值为 9．（2023·广东深圳·二模）已知函数的图象关于直线对称，那么（    ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的最大值为 10．（2023·广东佛山·模拟预测）已知函数是的两个极值点，且，下列说法正确的是（    ） A． B．在上的单调递增区间为 C．在上存在两个不相等的根 D．若在上恒成立，则实数的取值范围是 11．（22·23·汕头·三模）已知函数，且所有的正零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．的图象关于点对称 C．在上是增函数 D．当时，函数的值域是 12．（22·23·佛山·模拟预测）已知函数的图象关于对称，则（    ） A．的最大值为2 B．是偶函数 C．在上单调递增 D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称 13．（2023·广东梅州·三模）函数的部分图象如图所示，若，，，，恒成立，则实数的值可以为（    ）    A． B． C． D． 14．（22·23高三下·广东茂名·阶段练习）已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（　　） A．在区间上单调递增 B．π是的一个周期 C．的值域为 D．的图象关于y轴对称 15．（23·24上·广州·阶段练习）已知函数(不恒为0)，若，则下列说法一定正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．为奇函数 C．在区间上有4042个零点 D．在区间上单调递增 16．（23·24高三上·广东江门·阶段练习）若函数对任意，都有，，其中为的导数，则下列结论正确的是（    ） A．点是函数图象的一个对称中心 B．必定为奇数 C．当时，在单调递增 D．当时，在存在极值 17．（23·24高三上·广东深圳·阶段练习）对于函数，则下列结论正确的是（    ） A．是的一个周期 B．在上有3个零点 C．的最大值为 D．在上是增函数 18．（23·24高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数任一对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若的图像向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（    ） A． B．若在单调递增，则 C．曲线