压轴小题02 巧寻妙设构造函数比较指对幂等函数值大小关系-【突破压轴冲刺名校】火箭班尖子生备战2024年新高考数学二轮复习满分秘籍（广东专用）

压轴小题02 巧寻妙设构造函数 比较指对幂等函数值大小关系 压轴秘籍 1. 构造函数的重要依据 2. 常见构造类型 3. 常见的指对放缩 ，，， 4. 常见的三角函数放缩 5. 其他放缩 ，， ，， ， ， 放缩程度综合 ， 方法技巧 1构造相同函数，比较不同函数值 2构造不同函数，比较相同函数值 3.构造不同函数，比较不同函数值 这个时候，不等式放缩就是首选之道了! 4.先同构，再构造，再比较 当题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构(变形)出一个函数之后再来比较大小. 拓展1．泰勒公式： 泰勒公式是将一个在处具有阶导数的函数利用关于的次多项式来逼近函数的方法． 【定理1】若函数在包含的某个闭区间上具有阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点，成立下式： 其中：表示在处的阶导数，等号后的多项式称为函数在处的泰勒展开式，剩余的是泰勒公式的余项，是的高阶无穷小量． 拓展2．常见函数的泰勒展开式： （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中； （5）； （6）； （7）； （8）． 由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式： ，，， ，，， ，，． 拓展3．常见函数的泰勒展开式： 结论1 ． 结论2 ． 结论3 （）． 结论4 ． 结论5 ；；． 结论6 ； 结论7 结论8 ． 结论9 ． 压轴训练 一、单选题 1．（2022·广东韶关·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（21·22高三上·广东·阶段练习）已知实数，且，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·广东汕头·一模）已知，，，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22·23高三上·广东·开学考试）设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（22·23高三上·广东深圳·阶段练习）设，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（22·23高三上·广东广州·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（22·23上·广州·阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 8．（22·23上·惠州·阶段练习）若，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（22·23上·广州·一模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（22·23高三下·广东揭阳·阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 11．（21·22上·深圳·阶段练习）已知，且，，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·广东深圳·二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 13．（22·23高三下·广东佛山·开学考试）已知，，，则a、b、c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 14．（2023·广东深圳·二模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（22·23高三下·广东茂名·阶段练习）已知，，，则（　　） A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 16．（23·24高三上·广东汕头·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 17．（23·24高三上·广东肇庆·阶段练习）若，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．（22·23高三上·广东深圳·阶段练习）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19．（23·24高三上·广东广州·阶段练习）设，，，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2023·广东茂名·一模）设，，则（    ） A． B． C． D． 21．（2023·广东·模拟预测）已知，，，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2023·广东·二模）已知，，，则（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 23．（2023·广东汕头·三模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 24．（22·23上·河源·开学考试）若，，，则（    ） A． B． C． D． 25．（22·23·深圳·阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 26．（2021·广东广州·一模）已知是自然对数的底数，设，则（    ） A． B． C． D． 27．（22·23高三上·广东广州·开学考试）设，，，，则（    ） A． B． C． D． 28．（22·23高三上·广东·开学考试）若，，，，则（    ） A．     B．     C．     D． 29．（22·23高三上·江苏扬州·期中）若a＝，，c＝，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小