压轴小题01 学以致用函数的4大基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）-【突破压轴冲刺名校】火箭班尖子生备战2024年新高考数学二轮复习满分秘籍（广东专用）

压轴小题01 学以致用函数的4大基本性质 （单调性、奇偶性、周期性、对称性） 压轴秘籍 1. 定义域 ①分式函数定义域： ②偶次根式函数的定义域： ③次幂型函数的定义域： ④对数函数的定义域： ⑤正切函数的定义域： 2. 单调性 （1） 单调性的运算 ①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗ ②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘ ③为↗，则为↘，为↘ ④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗ ⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘ ⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数） （2） 复合函数的单调性 3. 奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：，图象关于原点对称 偶函数：，图象关于轴对称 ③奇偶性的四则运算 4. 周期性（差为常数有周期） ①若，则的周期为： ②若，则的周期为： ③若，则的周期为：（周期扩倍问题） ④若，则的周期为：（周期扩倍问题） 5. 对称性（和为常数有对称轴） 轴对称 ①若，则的对称轴为 ②若，则的对称轴为 点对称 ①若，则的对称中心为 ②若，则的对称中心为 6. 周期性对称性综合问题 ①若，，其中，则的周期为： ②若，，其中，则的周期为： ③若，，其中，则的周期为： 7. 奇偶性对称性综合问题 ①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为： ②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为： 压轴训练 一、单选题 1．（22·23高三上·广东汕头·期中）已知定义在上的函数，满足为奇函数且为偶函数，则下列结论一定正确的是（    ） A．函数的周期为 B．函数的周期为 C． D． 2．（2023·广东汕头·模拟预测）已知是定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（    ） A． B．的最小正周期 C．有4个零点 D． 3．（22·23高三下·广东广州·阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均R，若为偶函数，且满足，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 4．（2023·广东湛江·一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（    ） A．13 B．16 C．25 D．51 5．（23·24高三上·广东·期末）已知函数，，，有，其中，，则下列说法一定正确的是（    ） A．是的一个周期 B．是奇函数 C．是偶函数 D． 6．（2022·广东汕头·一模）定义在R上的偶函数满足，且当]时， ，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（22·23高三上·广东深圳·期中）定义在上的偶函数满足,当时,,则（    ） A． B． C． D． 8．（22·23·梅州·三模）已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（    ） A．10 B．20 C．15 D．5 9．（22·23·佛山·模拟预测）已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（    ） A．2023 B．4 C． D．0 二、多选题 10．（23·24上·肇庆·阶段练习）已知定义在R上的函数，对任意的，都有，且，则（    ） A．或1 B．是偶函数 C．， D．， 11．（23·24上·揭阳·阶段练习）已知函数，有下列四个结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．的值域为 C．在上单调递减 D．在上恰有8个零点 12．（23·24上·汕头·阶段练习）设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．的周期为4 C． D． 13．（23·24上·惠州·阶段练习）已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．若函数在内恒成立，则 C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点 D．方程有4个解，分别为，，，，则 14．（22·23·深圳·二模）已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．是R上的奇函数 D．是R上的奇函数 15．（22·23下·韶关·模拟预测）已知是周期为4的奇函数，且当时，.设，则（    ） A．函数是奇函数也是周期函数 B．函数的最大值为1 C．函数在区间上单调递减 D．函数的图象有对称中心也有对称轴 16．（22·23·广州·三模）设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则（    ）． A．， B． C． D． 17．（22·23下·佛山·模拟预测）已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（    ） A． B． C． D． 18．（22·23·茂名·二模）已知定义在上的函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有.函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是（    ） A．