压轴小题04 追本溯源三角函数与解三角形综合问题-【突破压轴冲刺名校】火箭班尖子生备战2024年新高考数学二轮复习满分秘籍（江苏专用）

压轴小题04 追本溯源三角函数与解三角形综合问题 压轴秘籍 1. 特殊角的三角函数值 2. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 3. 正弦的和差公式 ， 4. 余弦的和差公式 ， 5. 正切的和差公式 ， 6. 正弦的倍角公式 7. 余弦的倍角公式 升幂公式：， 降幂公式：， 8. 正切的倍角公式 9. 推导公式 10. 辅助角公式 ，，其中， 11. ω在三角函数图象与性质中的基本知识 ， 振幅，决定函数的值域，值域为 决定函数的周期， 叫做相位，其中叫做初相 的周期公式为： 12. ω在伸缩平移变换中的基本知识（，是伸缩量） 振幅，决定函数的值域，值域为； 若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比 决定函数的周期， 若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比 压轴训练 一、单选题 1．（2023秋·江苏苏州·高三江苏省梁丰高级中学校考阶段练习）求值：（    ） A． B． C．1 D． 2．（2023秋·江苏南京·高三统考阶段练习）已知，且，则可能为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是钝角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏·高三专题练习）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）已知满足，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知正方形的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知的图象与直线在区间上存在两个交点，则当最大时，曲线的对称轴为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 10．（2023秋·江苏镇江·高三江苏省镇江第一中学校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．有最大值 D． 11．（2023秋·江苏南京·高三南京市第九中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B． C．当时，在上有4个极值点 D．若在上单调递增，则的最大值为5 12．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是函数的一个周期 B．存在，使得函数是偶函数 C．当时，函数在上的最大值为 D．当时，函数的图象关于点中心对称 13．（2023秋·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知函数（）图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称 C．若存在，使得，则 D．设，则在内有20个极值点 14．（2023秋·江苏南京·高三南京市第九中学校考阶段练习）设函数，则（    ） A． B．的最大值为 C．在单调递增 D．在单调递减 15．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的最大值是 C．在上单调递增 D．若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为 16．（2023秋·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）函数的图像关于对称，且，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．是函数的一个零点 B．函数的图象关于直线对称 C．方程在上有三个解 D．函数在上单调递减 18．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知函数，则（    ） A．函数不是周期函数 B．函数的图象只有一个中心对称点 C．函数的单调减区间为 D．曲线只有一条过点的切线 三、填空题 19．（2023秋·江苏扬州·高三扬