压轴小题01 学以致用函数的4大基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）-【突破压轴冲刺名校】火箭班尖子生备战2024年新高考数学二轮复习满分秘籍（江苏专用）

压轴小题01 学以致用函数的4大基本性质 （单调性、奇偶性、周期性、对称性） 压轴秘籍 1. 定义域 ①分式函数定义域： ②偶次根式函数的定义域： ③次幂型函数的定义域： ④对数函数的定义域： ⑤正切函数的定义域： 2. 单调性 （1） 单调性的运算 ①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗ ②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘ ③为↗，则为↘，为↘ ④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗ ⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘ ⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数） （2） 复合函数的单调性 3. 奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：，图象关于原点对称 偶函数：，图象关于轴对称 ③奇偶性的四则运算 4. 周期性（差为常数有周期） ①若，则的周期为： ②若，则的周期为： ③若，则的周期为：（周期扩倍问题） ④若，则的周期为：（周期扩倍问题） 5. 对称性（和为常数有对称轴） 轴对称 ①若，则的对称轴为 ②若，则的对称轴为 点对称 ①若，则的对称中心为 ②若，则的对称中心为 6. 周期性对称性综合问题 ①若，，其中，则的周期为： ②若，，其中，则的周期为： ③若，，其中，则的周期为： 7. 奇偶性对称性综合问题 ①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为： ②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为： 压轴训练 一、单选题 1．（2023秋·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为R，且是偶函数，记，也是偶函数，则的值为（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 4．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（    ） A．13 B．16 C．25 D．51 5．（2023·江苏南通·模拟预测）函数的定义域均为，且，关于对称，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·江苏·高三宿迁中学校联考开学考试）已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（    ） A．0 B．3 C．4 D．1 8．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且满足，，，若，则（    ） A． B． C．88 D．90 二、多选题 9．（2023秋·江苏苏州·高三统考开学考试）已知函数定义域为，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·江苏盐城·高三盐城市伍佑中学校联考阶段练习）已知定义在上的函数，其导函数的定义域也为.若，且为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·江苏常州·高三常州高级中学校考开学考试）已知函数及其导函数的定义域均为，若函数，都为偶函数，令，则下列结论正确的有（    ） A．的图象关于对称 B．的图象关于点对称 C． D． 12．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知是定义在上的奇函数，，设函数，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023秋·江苏徐州·高三校联考开学考试）已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，，则（    ） A．是周期为2的函数 B． C．的值域为[-1，1] D．的图象与曲线在上有4个交点 14．（2023秋·江苏宿迁·高三校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023秋·江苏扬州·高三仪征中学校联考期末）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·江苏苏州·苏州市第五中学校校考模拟预测）设定义在R上的函数与的导函数分别为和，且，，且为奇函数，则（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C． D． 17．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）设定义在上的函数与的导数分别为与，已知，，且关于直线对称，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）定义在上的函数满足，，，则（    ） A． B． C． D．