24.4 第1课时 解直角三角形及其简单应用 课件 2023--2024学年华东师大版九年级数学上册

24.4解直角三角形 及其简单应用 （第一课时） 安岳县李家初级中学 吴艳琳 回顾： A C B 40° 1、 在Rt△ABC中，∠C=90° ? ∠A+∠B=90° (1) 两个锐角关系 6 8 ? a²+b²=c² (2) 三边关系（勾股定理） 10 ? ? b a c (3) 边角关系 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 情景导入 大树折断前有多高？ 在直角三角形中，除直角外共有几个元素？ A B C c b a Rt△ABC中除直角之外的五元素: 观察： 三条边: a, b, c ; 两个锐角:∠A ,∠B. 在这五个元素中，需要知道几个元素才能求出其它元素？ 问： 已知两边解直角三角形： 例1 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米 处折断倒下，树顶落在离树根12米处. 则大树在折断之前高多少？ 5m 12m A C B 解： 在Rt△ABC中，∠C=90° 已知两边求第三边 由勾股定理 ∴AC+AB=5+13=18(m) 答：大树在折断之前高18m. 解： ∵AB⊥BC 在Rt△ABC中∠ABC=90°， ∴∠BAC=30° 例2 在电线杆离地面 m的A处向地面拉一条缆绳，测得电线杆的地面底端B与缆绳地面端点C的距离为5m.求: 缆绳与电线杆所成的角的度数 已知两边求角 A B C 故缆绳与电线杆所成的角30°. 练一练： 1、 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，BC=7. 则斜边上的中线CD=_____。 A C B D 12.5 B C A 2、 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm. 斜边AB比AC长4cm.求边AC、AB长. 解：设AC的长为x cm，则AB的长为 （x+4)cm，依题意得： 82+x² =(x+4)² 解得：x =6 ∴ x+4=6+4=10 ∴ AC的长为6cm，AB的长为10cm. 例3　在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=20，∠B=35°，解这个三角形.(精确到0.1，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan35°≈0.70) 解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°， ∴ ∠A=90°- 35°=55°. ∵ BC=20，∠B=35°， ∴ tan 35°= 解得AC≈14. cos 35°= 解得AB≈24.4. 已知一边和一锐角解直角三角形 在直角三角形的六个元素中，除直角外的其它五个元素中，如果知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 归纳总结 练一练 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， b＝20，解这个直角三角形. 方法总结：解直角三角形时，正确选择关系式时关键，选择关系式时遵循： （1）尽量选可以直接应用原始数据的关系式；（2）选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算。 A B C D 例4、如图：在△ABC中，∠A=30 ̊， ∠B=45 ̊，AC=8.求：AB的长 解： 过点C作CD⊥AB于点D 在Rt△ACD中， 在Rt△BCD中， 能力提升 课堂归纳： 1、解直角三角形，有下面两种情况： 解直角三角形方法: 有斜用弦 ,无斜用切 , 宁乘勿除. 求另一边 (运用勾股定理) 求锐角 (运用边角关系) 求另两边 求锐角 (运用边角关系) (运用两角关系) (2) 已知一条边和一个锐角 （1）已知两条边 本节课我们学习了什么内容？ 思想：数形结合思想；方程思想；划归思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加 适当的辅助线，构造出直角三角形. 2、本节课我们学习了那些数学思想和方法？ 作业布置： 1、P117习题24.4第1、2题 2、如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°, AD平分∠BAC，AD=4. 求AB的长. A B C