江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期期末练习卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（） A. B. C. D. 3. 若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是( ) A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（ ） A. 70° B. 72° C. 74° D. 76° 5. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（　　） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 6. 如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 一组数据7，－2，－1，6的极差为____． 8. 已知，则__________． 9. 设、是方程两个根，则___________． 10. 把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为___________． 11. 如图，，若，，，则的值为___________． 12. 如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为___________． 13. 已知关于的函数，若时，随的增大而增大，则的取值范围是___________． 14. 如图，弦是的内接正六边形的一边，弦是的内接正方形的一边，若，则的半径为___________． 15. 如图，正方形边长是4，点在上，点在上，，若．则的长为___________． 16. 如图，在矩形中，，，点、分别为、边上点，且的长为2，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人成绩（单位：环）如下 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 10 9 7 乙 8 8 7 8 9 （1）甲射击成绩的中位数为___________环，乙射击成绩的众数为___________环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 19. 某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取． （1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ； （2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率，说明理由． 20. 如图，在中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）连接、，求证：． 21. 如图是二次函数的图像． （1）求该二次函数的关系式及顶点坐标； （2）当时的取值范围是___________； （3）当时，，则的值为___________． 22. 在，，，、、分别为、、边上的点，且． （1）求证：； （2）当是的中点时，连接，若，，则的长为___________． 23. 某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克． （1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，为的直径，弦于点，连接，过点作，交于点，连接，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 已知二次函数（为常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； （2）若，，该函数图象与线段只有1个公共点，直接写出的取值范围； （3）若点，，在该函数的图象上，当时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 26. 如图，四边形内接于，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 27. 定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”． （1）如图①，在中，，，，则边上的伴随圆的半径为___________． （2）如图②，中，，，直接写出它的所有伴随圆的半径． （3）如图③，中，点在边上，，为的中点，且． ①求证：的外接圆是的边上的伴随圆； ②的值为_____