第6章 专题8 与一次函数有关的几何变换-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数学 八年级上册 SK 1 2 第6章 一次函数 3 专题8 与一次函数有关的几何变换 4 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 一次函数中的平移问题 1.【2023江苏泰州期末，中】如图， ， ， 为 坐标平面内的三个点，动点 从点 出发，沿 轴以每秒1个单位 长度的速度向上移动，且过点 的直线 也随之移动， 设移动时间为 秒. （1）当 时，求 的表达式. 【解】由题意，得直线 交 轴于点 ， .当 时， ， 的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 6 （2）若点 ， 位于 的异侧，确定 的取值范围. 【解】当直线 过点 时， ，解得 ， ， 解得 . 当直线 过点 时， ，解得 ， ，解得 .故若点 ， 位于 的异侧，则 的取值范围是 . 关键点拨 （2）分别求出直线 经过点 , 时 的值，即可得到 的取值范围. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 类型2 一次函数中的旋转问题 2.【2022江苏宿迁期末,较难】如图，一次函数 的图像与 轴的负 半轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且 面积为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （1） ___，点 的坐标为（____，___）. 1 <m></m> 0 【解析】 在 中，令 ，得 ， ， ， ，解得 ， .把点 代入 ，得 .故答案为1, ，0. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）过点 作直线 与 轴的正半轴相交于点 ，且 ，求直线 的函 数表达式. 【解】 ， ， , .设直线 的函数表达式为 .将 ， 代入,得 解得 直线 的函数表达式为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （3）将一次函数 的图像绕点 顺时针旋转 ，求旋转后的函 数表达式. 【解】设直线 绕点 顺时针旋转 得到直线 ，如图， 过点 作 交 于点 ，过点 作 轴于 ． 易得 ， ， ， ， ， ， ， .设直线 的函数表达式为 .把点 和点 的坐标代入，可得 解得 直线 的函数表达式为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 11 思路分析 （3）设旋转后得到直线 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 轴于 ．依据全等三角形的判定及性质可得 ， ，进而得出 ，再利用待定系数法即可得出函数表达式． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 12 类型3 一次函数中的翻折问题 3.【2023广东深圳福田区期中，较难】如图，某个一次函数的图像与 轴、 轴分 别交于 ， 两点，且 ， 两点的坐标分别为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （1）求该一次函数的表达式. 【解】设该一次函数的表达式为 ， 两点的坐标分别为 ， ， 解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）点 在线段 上，沿 将 翻折， 点恰好落在 上的 点处，求 直线 的表达式. 【解】由题意得 ， ， .由翻折可得 ， ， .设 ，则 .在 中，由勾股定理得 ，即 ，解得 ， 的坐标为 ， .设直线 的