第一章 3 勾股定理的应用-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级上册 BS 1 2 3 第一章 勾股定理 4 3 勾股定理的应用 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 最短路径问题 （第1题图） 1.【2022广东深圳龙华区校级期中】如图所示，有一个圆柱形玻璃容 器，高 ，底面周长为 ，在外侧下底面点 处有一只蜘 蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处 的点 处有 一只苍蝇，蜘蛛急于捕获苍蝇充饥，则蜘蛛所走的最短路程是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】将圆柱形容器的侧面展开，如图所示，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ,则 的长度即为蜘蛛所走的最短路程. 由题可知 ，所以 ，即蜘蛛所 走的最短路程是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2022黑龙江哈尔滨南岗区调研】如图是一个棱长为6的正方体木箱，点 在上底 面的棱上， ，一只蚂蚁从 点出发沿木箱表面爬行到点 ，则蚂蚁爬行的最 短路程是_____． 10. （第2题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】 如图所示，因为 ， ，所以 ，所以 ,所以 ．所以蚂蚁爬行的最短路程是10．故答案为1 0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 关键点拨 爬行路程最短问题是勾股定理应用中常考的问题之一，根据已知条件展开图形，构造直角三角形求解.注意在问题中是否出现内、外之分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 3.【2022山东德州庆云期中】如图是一个三级台阶，它的每一级 的长、宽、高分别为 ， ， ， 和 是这个三 级台阶两个相对的端点， 点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的 食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到 点的最短路程是多少？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解】如图，三级台阶平面展开图为长方形，长为 ，宽为 ，则蚂蚁沿台阶面爬行到 点的最短路程是此长 方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到 点的最短路程为 .由 勾股定理得 ，所以 （负值已舍去）. 答：蚂蚁沿着台阶面爬行到 点的最短路程是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 利用勾股定理解决实际问题 4.【2022山东泰安岱岳区期中】一根长 的吸管插入底面直径为 ，高 为 的圆柱形饮料杯中，吸管露在杯子外面的长度为 ，则 的值不可能 是( ) D A.4 B.5 C.6 D.7 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】如图，当吸管的底端在 点时， 最小，在 中， , ,则 ，所以 ,此时 ；当吸管的底端在 点时， 最大，此 时 .综上， ，所以 的值不可能是7，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 5.【2022重庆南川区期末】放学以后，红红和晓晓从学校分开，分别沿东南方向和 西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分到家，晓晓用16 分到家，则红红家和晓晓家的直线距离为( ) C A.600米 B.800米 C.1 000米 D.不能确定 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 如图，设 为学校， 为红红家， 为晓晓家.因为红红和晓晓行走的速度都是50米 /分，红红用12分到家，晓晓用16分到家，所以 （米）， （米）.由题易得 ,在 中，因为 ，所以 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 6.【2023浙江温州校级期末】如图，将一根长为 的橡皮筋固定在笔直的木棒 上，两端点分别记为点 、点 ，然后将中点 向上拉升 至点 ，则橡皮筋 被拉长了______. <m></m> 【解析】 由题意知 ， .在 中，根据勾股定 理，得 ，所以 ，则 .故橡皮筋被拉长了 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7.【2023江苏苏州调研】如图，有一台风中心沿东西方向由 移动 到 ，已知点 为一海港，且点 与直线 上的两点 ， 的距离 分别为 ， .若 ，台风中