5.5 一次函数的简单应用（1） 教学设计 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

5.5 《一次函数的简单应用（第1课时）》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 能利用一次函数图象获取信息,进一步培养数形结合意识,发展数学应用能力.通过一次函数图象来解决实际问题,初步认识数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用,从而培养学习数学的兴趣,积极参与数学活动,更好地解决实际问题. 学习者分析 从学生的需要出发，从学生的已有经验和生活实际出发，去构建知识。注重使学生经历从实际问题中“建立一次函数模型”的一般过程，去体会、感受、掌握用“画出图像、取得函数表达式的基本方法和步骤”；去领悟数学在生活中的普遍应用。通过拓展练习，扩大学生的数学视野；提高数学知识解决实际问题的能力. 教学目标 1.能利用一次函数的图象和性质解决实际问题． 2.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题． 教学重点 利用数据、画出图象取得函数表达式的基本方法和步骤． 教学难点 例1由图象获得函数表达式的过程比较复杂，是本节教学的难点． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 想一想：一次函数具有什么性质？ 思考：怎样判断“两个变量满足一次函数关系？” 弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系: 在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果. 学生活动1： 回忆思考 帮助学生巩固所学，并引入课 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 通过思考得出结果可能是近似的. 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过探索反映现实生活中实际问题的函数模型有多种，本例通过描点、连线、猜想、验证等步骤建立了最适合该情境的函数模型，这是建立函数模型的基本方法．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 环节二：新课讲解 合作探究 弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系: 学生活动2： 学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析． 判断两个变量是否构成一次函数关系 （1）通过实验、测量获得足够多的两个变量的对应值 （2）建立直角坐标系，描点 （3）观察图象特征，判定函数类型 活动意图说明： 注重使学生经历从实际问题中“建立一次函数模型”的一般过程，去体会、感受、掌握用“画出图像、取得函数表达式的基本方法和步骤”.使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度. 环节三：例题讲解 例1.生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）： 问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。 解：建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。 设函数为y=kx+b 把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入y=kx+b 得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b 解得 k ≈ 3.31 b≈ 3.93 所以所求的函数解析式为： Y=3.31 x+3.93 把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现了什么问题？ 用其他点坐标做出的结果答案不一样 用这样的方法获得的函数有时是近似的！！ 学生活动3： 学生自主答题，教师请一名学生回答问题，完成后教师进行评价及讲解． 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，在现实情境中了解函数模型的概念，会从客观现象中建立一次函数模型。从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度． 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.汽车由A地驶往相距400 km的B地，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为(　　) 选做题： 2.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L； （2）求加油前油箱余没油