13.4 课题学习 最短路径问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 轴对称 4 13.4 课题学习 最短路径问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 “将军饮马”问题 1.如图，在等边三角形 中， ， 分别是 ， 的中点，点 是线段 上的一个动点，当 的周长最小时， 点的位置在 ( ) D A. 点处 B. 点处 C. 的中点处 D. 三条高的交点处 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】连接 是等边三角形， 是 的中点， 是 的垂直平分线， ， 的周长为 ， 当 , , 在同一直线上时， 的周长最小. 为中线， 点 为 的重心，也是 三条高的交点.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.如图，在 的正方形网格中，有 ， 两点，在直线 上求一点 ，使 最短，则点 的位置应选在( ) A （第2题图） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】如图，点 是点 关于直线 的对称点，连接 ，则 与直线 的交 点即为点 ，此时 最短. 与直线 交于点 ， 点 的位置应选在 点.同理,也可以找点 关于直线 的对称点求得. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 关键点拨 先作出点 关于直线 的对称点 ，连接 ,即可得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （第3题图） 3.如图， ， 分别是线段 ， 的垂直平分线， ， ， ，一只小蚂蚁从点 出 发爬到 边上任意一点 ，再爬到 边上任意一点 ，然后爬回 点，则小蚂蚁爬行的最短路径为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知 与 的交点为 ，与 的交点为 时小蚂蚁爬行路径最 短. ， 分别是线段 ， 的垂直平分线， ， ， 小蚂蚁爬行的最短路径为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 4.【2023河北邢台期末】在 中，点 ，点 分别在 边和 边上，请在 边上确定一点 ，使得 的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图， 点即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 知识点2 “造桥选址”问题 5.如图， ， 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 ，桥造在何处才能 使从 到 的路径 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解】如图（1）所示，从 到 的路径 最短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【思考】 如果 ， 两地之间有两条平行的河流，我们要建的桥都是要与河岸垂直 的，我们应该如何找到这个最短的距离呢？ 【答案】 如图（2）所示,从 到 的路径 最短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 【进一步的思考】 如果 ， 两地之间有三条平行的河流呢？ 【答案】 如图（3）所示,从 到 的路径 最短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【拓展】 如果在上述其他条件不变的情况下，两条河并不平行，又该如何建桥呢？ 请将你的思考在下面准备好的图形中表示出来，保留作图痕迹，将行走的路线用粗实线画出来. 【答案】 如图（4）所示,从 到 的路径 最短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 关键点拨 在解决最短路径问题时,我们常利用轴对称、平移等变换把复杂问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 提升 1.［中］如图所示的平面直角坐标系中，点 坐标为 ，点 坐标为 ， 在 轴上有一点 使 的值最小，则点 坐标为( ) D （第1题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】&1& . 如图所示,作点 关于 轴的对称点 ,连接 ,交 轴于点 ,此时 的值最小. 点 坐标为 , , , , , , .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6