第11章 专题1 利用点的坐标规律探究问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级上册 HK 1 2 3 第11章 平面直角坐标系 4 专题1 利用点的坐标规律探究问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 沿折（曲）线运动的点的坐标规律探究 1.【2023安徽滁州期末，中】如图，动点 在平面直 角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点 运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次 接着运动到点 ， ，按这样的运动规律，经过 第2 023次运动后，动点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】动点 的运动规律可以看作每运动4次为一个循环，每个循环向左移动4个单位.点 的横坐标为运动次数的相反数，纵坐标每4次一循环，依次是1，0，2，0.因为 ，所以经过第2 023次运动后，动点 的横坐标为 ，纵坐标为2，即 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023安徽安庆石化一中期末，中】如图所示，在 平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 ， 半圆 ，半圆 ， 组成一条平滑的曲线，点 从 C A. B. C. D. 原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2 021秒时，点 的坐标是( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为 .因为点 从原点 出 发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，所以点 每秒走 个半圆.当 点 运动时间为1秒时，点 的坐标为 ，当点 运动时间为2秒时，点 的坐标 为 ，当点 运动时间为3秒时，点 的坐标为 ，当点 运动时间为4秒 时，点 的坐标为 ，当点 运动时间为5秒时，点 的坐标为 ，当点 运 动时间为6秒时，点 的坐标为 ， .因为 ，所以 的 坐标是 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 类型2 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 （第3题图） 3.【2023安徽宿州期中，中】如图，一机器人从原点出发按图 示方向作折线运动，第1次从原点运动到 ，第2次运动 到 ，第3次运动到 ，第4次运动到 ， 第5次运动到 ， ，则第15次运动到的点 的坐标 是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】每一象限的点的特点： 第一象限 ， ； , ; , ；…； 第二象限 , ; , ；…； 第三象限 , ; , ；…； 第四象限 , ; , ；…； ，则 在第二象限，根据规律可得点 的坐标是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 关键点拨 通过观察可知右下标是（除 外） 数字4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 类型3 沿平行于坐标轴方向排列（运动）的点的坐标规律探究 （第4题图） 4.【2023安徽合肥五十中期中，中】如图，在平面直角坐标系 中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，即 ， ， ， ， ， ， ，根据这个规律， 探索可得第100个点的坐标为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 第一步 ，纵坐标是1的点共1个； ， ，纵坐标是2的点共2个； ， ， ，纵坐标是3的点共3个， ，依次类推，纵坐标 是 的点共有 个.从第2个点开始，纵坐标是奇数的从右到左计数，最 左边点的横坐标为 ；纵坐标是偶数的从左到右计数，最右边点的 横坐标为 第二步 纵坐标是1到纵坐标是 的点共有 个 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 第三步 当 时， ，当 时， ，所以 第四步 因为 ，所以第100个点的纵坐标为14，根据 这一行的规 律：共有14个点，从左到右计数，最右边点的横坐标为 ，所以 ，第105个点的坐标为 ，第104个点的坐标为 ， 第103个点的坐标为 ，第102个点的坐标为 ，第101个点的 坐标为 ，第100个点的坐