15.2.3第1课时负整数指数幂 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 15.2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 探索新知 知识点 负整数指数幂 我是根据分式的约分计算的： am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n) 假设把该运算性质中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. a-2与 相等吗？ 探索新知 负整数指数幂： 为了使上述运算适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定： 一般地，当n是正整数时， （a≠0）. 这就是说a-n（a≠0）是an 的倒数. 知识点 负整数指数幂 探索新知 知识点 负整数指数幂 做一做 填空：（1）2-1= ； 4-1= ； （2）2-3= ； 3-2= ； （3）（-4）-2= ； -4-2= . （1）2-1= ； 4-1= ； （2）2-3= ； 3-2= ； （3）(-4)-2= ；-4-2= . 探索新知 知识点 负整数指数幂 思考 引入负整数指数幂和0指数后，am·an=am+n（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ a3·a-5 =a-2 即a3 ·a-5 =a3+（-5） a-3·a-5 =a-8 即a-3 ·a-5 =a（-3）+（-5） a0·a-5 =a-5 即a0 ·a-5 =a0+（-5） =a3+（-5） =a（-3）+（-5） =a0+（-5） 探索新知 知识点 负整数指数幂 am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然使用. 你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行验证，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还使用. 动手算一算吧！ 探索新知 知识点 负整数指数幂 在引入负整数指数幂后，指数的取值范围就由正整数推广到全体整数，以前学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.因此，整数指数幂的运算性质使用之前学过的正整数指数幂的公式. 探索新知 知识点 负整数指数幂 同底数幂的乘法 am·an=am+n(m，n都是整数). 幂的乘方 (am)n=amn(m，n都是整数). 积的乘方 (ab)n=anbn(n是整数). 同底数幂的除法 am÷an =am-n(a≠0，m，n都是整数). 分式的乘方 （b≠0，n为整数）. 探索新知 解：（1） ; (2) ; 例1 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . （3） ； 知识点 负整数指数幂 探索新知 例1 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . （4） . 整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示. 知识点 负整数指数幂 探索新知 知识点 负整数指数幂 (1) 根据整数指数幂的运算性质， 当m,n为整数时，am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. 即商的乘方可以转化为积的乘方. 因此am ÷an=am ·a-n. (2) 特别地， ,所以 . 探索新知 知识点 负整数指数幂 整数指数幂的运算性质可以归结为： （1）am·an=am+n(m，n都是整数)； （2）(am)n=amn(m，n都是整数)； （3