第14章 整式乘除与因式分解 单元检测卷（含答案解析）2023-2024学年初二数学上册（人教版）

第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：第14章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（    ） A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若3x＝15，3y＝3，则3x﹣y＝（    ） A．5 B．3 C．15 D．10 6．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知x+y=4 ，xy=3 ，则x2+ y2的值为（    ） A．22 B．16 C．10 D．4 8．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（    ） A． B． C． D． 9．若，则的结果是（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 10．的个位数字为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算： ． 12．用科学记数法表示： ． 13．已知是完全平方式，则 ． 14．已知，则的值为 ． 15．计算： ． 16．已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 ． 17．分解因式： ． 18．已知，且，则代数式的值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（12分）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（8分）化简求值： (1)，其中； (2)，其中，． 22．（6分）已知：的结果中不含关于字母x的一次项，求的值． 23．（8分）（1）已知求的值． （2）如果，求的值． 24．（8分）如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元， （1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示） （2）计算a＝40，x＝2时，草皮的费用． 25．（9分）若x满足(9x)(x4)=4，求(9x)²(x4)²的值． 解：设9x=a，x4=b，则(9x)(x4)=ab=4，ab=(9x)(x4)=5 ∴(9x)²(x4)²=a²+b²=(a+b)²2ab=5²－24=17 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求的值； (2)若x满足，求的值； (3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 26．（9分）【阅读材料】 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法. 【问题解决】 （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及解析 1．B 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．C 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 3．D 【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案． 【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101 ＝2100﹣2×2100 ＝2100×（1﹣2） ＝﹣2100， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键． 4．A 【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小． 【详解】解：∵； ；