5..4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 “数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离.” ——华罗庚 高中数学必修第一册 问题探究 探究：1.之前研究指数函数、对数函数的思路是怎样的？ 研究思路：函数的定义、函数的图象、函数的性质 高中数学必修第一册 问题探究 探究：2.绘制新函数图象的基本方法是什么？ 描点法 高中数学必修第一册 问题探究 探究：3.根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？还是选择哪一个区间即可？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：4.在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点？ 高中数学必修第一册 问题探究 在平面直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，单位圆与轴正半轴的交点为，在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B. 根据弧度制的定义，既是∠AOB的大小，也是弧AB的长度；根据正弦函数的定义，点B的纵坐标. 因此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点. 高中数学必修第一册 问题探究 把轴上这一段分成12等份，从而使的值分别为；它们所对应的角的终边与单位圆的交点同样将圆周12等份，再按照上述方法依次画点. 高中数学必修第一册 问题探究 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 高中数学必修第一册 问题探究 事实上，利用信息技术，可以在上取足够多的点，并将这些点用光滑的曲线连接起来，得到比较精确的函数的图象. 高中数学必修第一册 问题探究 1.函数的图象： 知识小结 高中数学必修第一册 探究：5.根据函数的图象，你能想象函数的图象吗？依据是什么？ x y 0 1 -1 高中数学必修第一册 问题探究 2.函数的图象： 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 知识小结 高中数学必修第一册 探究：6.对函数的研究，能够快速又比较准确的作出其简图，往往起重要的作用.你能画出函数图象的简图吗？在确定图象形状时，应抓住哪些关键点？ 五点(画图)法： 高中数学必修第一册 问题探究 探究：7.由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数.你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ 高中数学必修第一册 问题探究 3.函数的图象： 余弦函数的图象叫做余弦曲线，它是与正弦函数具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 知识小结 高中数学必修第一册 探究：8.类似于“五点法”作正弦函数的图象，如何作出余弦函数的图象？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：8.类似于“五点法”作正弦函数的图象，如何作出余弦函数的图象？ 根据余弦曲线的特点，你认为选取哪个区间研究比较合理？ 高中数学必修第一册 问题探究 高中数学必修第一册 问题探究 例1 画出下列函数的简图： （1）； （2）. 典例精析 高中数学必修第一册 例1 画出下列函数的简图： （1）； 典例精析 高中数学必修第一册 例1 画出下列函数的简图： （2）. 典例精析 高中数学必修第一册 变式1 用“五点法”作下列函数的图象： （1）. 典例精析 高中数学必修第一册 变式1 用“五点法”作下列函数的图象： （2）. 典例精析 高中数学必修第一册 例2 不等式，的解集为（ ） A. B. C. D. D 典例精析 高中数学必修第一册 例2 不等式，的解集为（ ） A. B. C. D. 把本例中的“”改为“”，求不等式的解集. D 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 试求关于的不等式. 典例精析 高中数学必修第一册 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－2sin x 1 －1 1 3 1 x －π － 0 π cos x －1 0 1 0 －1 cos x＋ － － $$