福建省厦门市五显中学2023-2024学年高二上学期3周数学练习卷

厦门市五显中学2023-2024高二上数学第3周练习卷 一单选题 1．点关于平面对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知平面、的法向量分别为、，若，则等于（    ） A．1 B．2 C．0 D．3 3．已知向量，若与平行，则实数k的值为（    ） A． B． C． D．2 4．在四面体中，，点在上，且,为中点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D．      （第6题） （第7题） 7．如图，在一个的二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，且，则的长为（     ） A．1 B． C． D．2 8．如图所示，在长方体中，，则直线到平面的距离是（    ） A．5 B．8 C． D． 二、多选题 9．已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 10．下面四个结论正确的是（    ） A．已知向量，则在上的投影向量为 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线 2、 填空题 11．已知向量，，则的值为 . 12．已知直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的位置关系是 . 13．平面的法向量，点B在上且，则到的距离为 ． 14．已知向量两两夹角为，且，则 ． 3、 解答题 15．已知空间中三点，设，. (1)已知向量与互相垂直，求的值; (2)求的面积. 16．如图，在正方体中，，分别为，的中点.证明： (1)平面平面； (2)平面. 17．如图，在四棱锥中，，，点E是线段中点. (1)求证：平面； (2)若，求二面角的余弦值 (3)求点D到平面PCD的距离 18．如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点． (1)求证：平面． (2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市五显中学2023-2024高二上数学第3周练习卷答案 一单选题 1-4.ACCB 5-8.CDBC 9.AC 10.ABC 3．【答案】C【详解】因为，所以， ， 因为与平行，所以存在唯一实数，使， 所以，所以，解得，故选：C 4．【答案】B【详解】点在线段上，且，为中点， ，， ． 5．【详解】，.设点，则，又，，解得，∴点C的坐标为.故选：C. 7．【答案】B【详解】， ， ，，，，. ，，即.故选：B 8.【答案】C【详解】以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则．设．设平面的法向量为，由，得 ，∴可取． 又，∴点到平面的距离为, ∥，平面，平面，∴∥平面， 到平面的距离为．故选：C 10．【详解】选项A：因为，所以在上的投影向量为，故选项A正确； 选项B：因为，故选项B正确； 选项C：是空间的一组基底，，所以两向量之间不共线，所以也是空间的一组基底，故选项C正确；. 选项D：因为直线的方向向量为，平面的法向量，，则直线或，故选项D错误； 故选：ABC 2、 填空题 11．-13 12.【答案】或 13．【答案】【详解】因为， 故到的距离. 14．【答案】【详解】 ， 故.故答案为： 3、 解答题 15．【详解】（1）因为，所以，， ，因为向量与互相垂直， 所以，解得.所以的值是. （2）因为，所以，， 所以.， 所以. 16．  【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2，则，，，，，. 设平面的法向量为， ∵，，，， ∴，∴令，则， 设平面的法向量为， ∴，∴令，则，∴，∴平面平面.   （2）∵，分别为，的中点，∵，， ∴，∴，∴平面. 17.【详解】（1）取的中点，连接，因为是线段中点，所以，， 因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面； （2）因为平面平面，所