8.6.2 直线与平面垂直的判定 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与平面垂直的判定 www.themegallery.com LOGO 复习引入 直线和平面的位置关系有几种? （1）直线在平面内（无数个公共点） 今天我们学习直线与平面相交的特殊情况： 直线与平面垂直 （2）直线与平面相交（有且只有一个公共点） （3）直线与平面平行（没有公共点） A B （1）如图，阳光下旗杆AB与地面上的影子所成的角是多少？ （2）随着太阳的移动，影子也跟着移动，这个过程中旗杆与影子所成的角度是否发生变化？ A B A B A B A B A B A B A B C C1 B1 A B 直线与平面垂直的定义： 如果直线 与平面 内的任意一条直线都 l 垂直，则称直线 l 和平面 互相垂直． 记作： ⊥ l l α 是平面α内任意一条直线 P 思考：（1）如果 ，那么 吗？ （2）定义中的“任意一条”能否换成“无数条”？ 能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线？ 实验要求： １.将三角形纸片ABC 任意翻折，得到折痕AD； ２.将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 （BD,CD与桌面接触）。 合作探究 问题1：折痕所在直线与桌面所在平面的位置关系如何？ 问题2：如何翻折才能使折痕所在直线与桌面所在平面垂直？ 操作确认 小心求证 合作探究 关键：折叠后，下面两条直线BD与BC边垂直! 归纳概括 判断直线与平面垂直的简单方法： 判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 符号语言 关键1：线不在多，相交则灵 关键2：线线垂直→线面垂直 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例1 如图，在正方体 中 （1）请列举与平面ABCD垂直的直线； （2）请列举与直线 垂直的平面. 例2 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC，AB=BC，D是AC的中点. 求证：AC⊥平面SBD. A B C S D 证明： 且D是AC的中点 AC⊥平面SBD 3、如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点． 求证：AD⊥平面A1DC1. 方法一：勾股定理证明垂直 AD⊥平面A1DC1 方法一：线面垂直 线线垂直 例3 如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点． 求证：AD⊥平面A1DC1. AD⊥平面A1DC1 归纳小结 1.直线与平面垂直的定义 （1）利用定义: （2）利用判定定理: 2.直线与平面垂直的判定 垂直于平面内任意一条直线 线面垂直 线线垂直 谢谢！ www.themegallery.com LOGO $$