15.2.1分式的乘除（第1课时） 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.2.1分式的乘除（第1课时） 新知探究 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水深多少? 长方体容器的高为 , 水深为 新知探究 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 新知探究 你还会计算下列算式吗？ 你能说出分数的乘除法法则吗？ 1 3 新知探究 你还会计算下列算式吗？ 1 3 分数的乘法法则: 分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母. 分数的除法法则: 分数除以分数，等于 被除数乘以除数的倒数. 新知探究 类似于分数，分式有： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 本知识点是本课时的重点，要求学生掌握分式的乘法和除法法则，并贯穿整个课时，要灵活运用。 新知探究 例1 计算: 解： 先把除法转化为乘法 约分 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 例2 计算： 新知探究 新知探究 解：原式= （1） 分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分. 约分 新知探究 解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式． 负号怎么得来的？ 新知探究 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) ★分式乘除法的解题步骤: 新知探究 例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1m am （a-1）m 新知探究 am 1m （a-1）m ∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0， 由图可得（a－1）2＜ a 2-1. ∴ 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 （a－1）2m2，单位面积产量是 kg/m2. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 新知探究 （2） 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 课堂练习 4.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产品 个 3.计算（x2-xy）÷ 的结果是 . x2 课堂练习 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 5.计算 计算： 分析 先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． 分式的乘除混合运算 1 解： 新课讲解 例1 ★分式乘除混合运算的一般步骤： （1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. 知识要点 根据乘方的意义计算下列各式： 分式的乘方 2 新课讲解 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10个 新课讲解 想一想： 一般地，当n是正整数时， n个 n个 n个 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 新课讲解 ★分式的乘方法则： ▼理解要点： 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . 要点归纳 想一想： 到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn； 新课讲解 计算： 分析 先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，最后进行约分化简． 例2 新课讲解 【练习】 计算： 解： 新课讲解 化简求值：