21.3 第3课时 几何图形与一元二次方程课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 几何图形与一元二次方程 尉犁县第一中学 教师：田长丽 学习目标： 1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 　 次方程； 2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 　 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 　 高数学应用意识． 学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实 际问题． 导入新课 问题1 某小区规划在一个长3m、宽2m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使种花草的面积都为1m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________. (3-2x)(2-x)=1 问题引入 A C B D 3 2 问题2 如图,在一块长为 20m ,宽为 10m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为（ 20 – 2x )m, 宽(10 - x)m. 解：设水渠的宽应挖 x m . ( 20 - 2x)（10 - x ）= 6× 解得 x1=14(舍去），x2=6. 注意：结果应符合实际意义 小组合作 答：水渠应挖6m宽 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）. 方法点拨 　　还有其他方法列出方程吗？ 方法一 27 21 解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为 （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x 1．创设情境，导入新知 　　例1 　要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 27x21-(27-2x)(21-2x) 　　方法二 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问题． 　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为 (27-2x)(21-2x) (27 - 2x ) ( 21 - 2x) 27 21 1．创设情境，导入新知 当堂练习 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 80cm x x x x 50cm B 2．动脑思考，解决问题 　　例2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 　　分析： 封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 27 21 9x 7x 合作交流 　　解法一：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 故上、下边衬的宽度为： 2．动脑思考，解决问题 解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）． 左、右边衬的宽度为： ≈1.8 cm， （　　　　　） ≈1.4 cm． （　　　　　） 27 21 9x 7x 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另 外三边用木栏围成,木栏长40m. 养鸡场的面积能达到180m2吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请 说明理由. 25m 180m2 解:设与墙垂直的边长为xm,根据题意得: 即 -2x2 + 40x -180=0. 解方程,得 答：鸡场与墙垂直的边长为的为 . x 当堂练习 x2 -20x +90=0 x (舍去), 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另 外三边用木栏围成,木栏长40m. 养鸡场的面积能达到180m2吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请