24.4 弧长和扇形面积 课后作业 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是(    ) A. B. C. D. 2.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是(    ) A. B. C. D. 3.一个扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积是(    ) A. B. C. D. 4.如图，菱形中，，，以为直径的交于点，则弧的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形中，，，分别以点、为圆心，、为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则弧的长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面不计损耗，则该圆锥的底面半径为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接、若，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.已知扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为________ 10.圆锥底面圆的半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长为______． 11.若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是______． 12.如图，在中，，，若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于          ． 13.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______ 14.如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为____． 15.如图是学校艺术馆中的柱子，高为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是，则这条花带至少需要______ 16.如图，已知等边的边长为，以为直径的与边，分别交于，两点，则劣弧的长为          ． 三、解答题 17.如图，为锐角的外接圆，半径为． 用尺规作图作出的平分线，并标出它与劣弧的交点保留作图痕迹，不写作法； 若中的点到弦的距离为，求弦的长． 18.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为，宽为的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的表面积分别是多大？结果保留 19.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，过作直线． 求证：是的切线； 若，，求优弧的长 20.如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且，． 求证：是的切线； 若的半径为，求图中阴影部分的面积． 21.如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接． 求证：是的切线； 当时，求图中阴影部分的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 利用扇形面积公式求出的值，再利用扇形面积公式计算即可得到圆心角度数． 【解答】 解：一个扇形的弧长是，面积是， ，即， 解得：， ， 解得：． 故选B． 2.【答案】  【解析】利用圆锥的侧面积公式计算即可． 解：这个圆锥的侧面积 故选：． 本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记圆锥的侧面积公式是解题关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 根据扇形的面积公式计算即可． 【解答】 解：扇形的面积是：． 4.【答案】  【解析】解：连接，如图所示： 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 的长； 故选：． 连接，由菱形的性质得出，，得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再由弧长公式即可得出答案． 本题考查了弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出的度数是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：矩形， ， ， 故选：． 用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积． 本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了弧长的计算，翻折变换折叠问题折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知是等边三角形是解答此题的关键之处． 如图，连接根据折叠的性质、圆的性质推知是等边三角形，则易求，然后由弧长公式来求弧的长． 【解答】 解：如图，