2023-2024学年中职数学拓展模块一椭圆性质3

19.1椭圆的简单几何性质3 (±a,0) (0,±b) (0,±a) (±b,0) 0<e<1 ( ) 椭圆的几何性质 -a x  a -b y  b -a y  a -b x  b 椭圆方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 椭圆的离心率： 因为 a >c>0,所以 e 的取值范围是:_________ 0<e<1 e 越接近于1,则c越接近于a,椭圆就越扁。e越接近于0, c 就越接近于0,椭圆就越接近于圆。 练1、已知椭圆的标准方程为 求离心率e 练2、已知椭圆长轴长等于8，离心率等于 求椭圆方程。 直线 叫做椭圆的准线方程； O x y F l • l′ F′ • 焦点在y轴上的呢？ 5 例1、 求椭圆16x2+25y2=400的准线方程、离心率。 解： 练习：求出下列椭圆的准线方程. 例2、已知椭圆一条准线方程为x=4且离心率为0.5求椭圆方程。 练、已知椭圆一条准线方程为x=-9 且离心率为 求椭圆方程。 A.点(-3,-2)不在椭圆上 B.点(3,-2)不在椭圆上 C.点(-3,2)在椭圆上 D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上 解析:由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知,点(-3,2)在椭圆上,故选C. 当堂检测 2、已知椭圆两条准线之间距离为 且一个焦点坐标为（0,8）求椭圆方程。 3.课本12页第3题 4.课本12页第6题 5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为______ 解析:不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的 上顶点.依题意可知,△BF1F2是正三角形. ∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c, |BF2|=a,∠OF2B=60°, (±a,0) (0,±b) (0,±a) (±b,0) 0<e<1 ( ) 小结：椭圆的几何性质 -a x  a -b y  b -a y  a -b x  b 椭圆方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 焦点在x轴的准线方程x= 作业：第8页第1题。 $$