2023-2024学年中职数学拓展模块一排列数公式1

20.1.2 排列数公式1 更多精品素材：http://shop248912786.taobao.com/index.htm （下拉可隐藏） 1 复习回顾 一般地，从 n 个不同的元素中取出 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。有关求排列个数的问题叫做排列问题。 问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？ 问题2 从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数? 6 24 排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。 “排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 排列数，而不表示具体的排列。 所有排列的个数，是一个数； “排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的 所以符号 只表示 “一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 按照一定的顺序排成一列，不是数； 个元素 问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为 , 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出 　探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数　 是多少？　，　　　　 又各是多少？ 第1位 第2位 n n-1 第1位 第2位 第3位 n-2 n n-1 · · · · · · 第1位 第2位 第3位 第m位 n n-1 n-2 n-(m-1) 概念生成 排列数公式： 问题2 观察排列数公式的结构，回答下列问题： （1）观察公式的右边，有什么特点？共有几个因数？ （2）比较n与m的大小关系，并说明公式右边的最后一个因数有什么特点？ （3）若m=n时， 的表达式有什么特点？ 公式中是m个连续正整数的连乘积，从n开始每项逐次减1 m≤n, 排列数公式 的连乘形式 最小因数是(n－m＋1)而不是(n－m). 例如： 就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积， 正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示， 所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成 　　ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有 另外，我们规定　0!＝1 全排列 例1、 计算： 典例解析 追问 观察例1的运算结果，你有什么发现？能推广到一般情况吗？ 注意结果 巩固练习 解： 1. 计算： 2、课本P52第2题 （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1． （2）最后一个因数是n－m＋1． （3）共有m个因数． 观察排列数公式有何特征： 例2 1、最大的是多少？ 2、列式100-m+1=85 答案：C 练习 2、若 =17×16×15×…×5×4，则n=_________；m=_________； 17 14 小结： 【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列. 【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数 作业：教材P53第2、3题 1. 等于（ ） A． B． C． D． 2.设 ，则 等于（ ） A. B. .C.. D. 1．89×90×91×…×100可表示为(　　) A．Aeq \o\al(10,100)　　　　　　 B．Aeq \o\al(11,100) C．Aeq \o\al(12,100) D．Aeq \o\al(13,100) 解析：Aeq \o\al(12,100)＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89. $$