2023-2024学年中职数学拓展模块一排列的概念

20.1.1 排列的概念 更多精品素材：http://shop248912786.taobao.com/index.htm （下拉可隐藏） 1 新课导入 用26个英文字母或10个阿拉伯数字中的一个给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析: 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，任选一个有可能是英文字母也有可能是数字。总共可以编出26+10=36个不同的号码. 2 新课导入 从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车或乘轮船.其中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么从甲地到乙地共有多少种不同的方法? 分析: 从甲地到乙地可以乘火车（4班）、乘汽车（2班）、 乘轮船（3班），所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种 不同的方法. 3 概念生成 　　完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m＋n 种不同的方法． 分类加法计数原理： 典例解析 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如右表. A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 问 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 完成一件什么事 怎么完成这件事 英文字母 有什么要求 选一个专业 两所大学中的一所大学里选一个专业 方案1： 方案2： 在A大学强项专业里选 在B大学强项专业里选 5 4 N =5+4=9 概念升华 　　完成一件事有两类不同方案， 在第 1 类方案中有 m 种不同的方法， 在第 2类方案中有 n 种不同的方法， 那么完成这件事共有 N＝m＋n 种不同的方法． 分类加法计数原理： 分类加法计数原理的推广： 　　完成一件事有n类不同方案， 在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法， 在第 2类方案中有 m2 种不同的方法， …… 在第 n类方案中有 mn 种不同的方法， 那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． 12 讲授新课 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 　只有各个步骤都完成才算做完这件事情. 分步乘法计数原理 N= m × n 种不同的方法 8 例题讲解 例2 某班有男生30名，女生24名，从中选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选法； 第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选法． 根据分步乘法计数原理，共有30×24=720种不同的选法． 9 推 广 完成一件事需要n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， ..... 做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法. 巩固训练 1、（1）一项工作可以用两种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4人只会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 ； 9 11 巩固训练 （2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经过B村去C村，不同路线的条数是 。 6 12 2. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书. (1) 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? (2) 从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法? 3. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. (1) 从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法? (2) 从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法? 解：(1) 11种；(2) 30种. 解：(1) 12种；(2) 60种. 新知探究 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 完成一件什么事 怎么完成这件事 英文字母 有什么要求 思考 选出2名同学参加活动 1名参上午的活动, 另1名参加下午的活动 第1步： 第2步： 确定参加上午活动的同学 确定参加下午活动的同学 3 2 根据分步乘法计数原理, 不同选法的种数为 . 乙 乙 丙 甲 下午 丙 乙 甲 上午 相应的选法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲