精品解析：四川省叙永第一中学校2024届高三上学期数学（理）“一诊”模拟测试（二）试题

叙永一中高2021级“一诊”模拟测试（二） 数学（理）试题 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，，则的值约为（ ） A. 1.322 B. 1.410 C. 1.507 D. 1.669 5. 如图所示，一船向正北方向航行，当航行到点时，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔和恰好与船在一条直线上，继续航行1小时到达点后，看见灯塔在船的南偏西方向上，灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是（ ） A. 5海里/时 B. 海里/时 C. 10海里/时 D. 海里/时 6. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（） A. B. C. D. 10. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的个数是（ ） ① ②平面 ③动点轨迹长为 ④与所成角的余弦值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上. 13. 求曲线与直线，和轴围成的区域的面积为________． 14. 函数单调递增的区间是__________. 15. 在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为________． 16. 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知函数部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.当时，求的值域. 18. 已知函数，. （1）当时，求在处的切线方程； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 19. 从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答问题． 在锐角中，角所对的边分别为，且________． （1）证明：； （2）求的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，正三棱柱的体积为，，P是面内不同于顶点的一点，且． （1）求证：； （2）经过BC且与AP垂直平面交AP于点E，当三棱锥E-ABC的体积最大时，求二面角平面角的余弦值． 21. 已知函数． （1）是否存在实数使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由； （2）已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是，．求证：； 22. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为