第21章二次函数与反比例函数单元达标测试卷 2023—2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元达标测试卷 一、单选题 1．下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值表．由表中数据可判断，方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（　　）． x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20 2．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y=2（x﹣1） B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=a（x﹣1）2 D．y=2x2﹣1 3．已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点在抛物线y＝x2﹣2x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 4．当x<0时，函数y=- 的图象在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小 6．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ 的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．下列命题： ①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0； ②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； ③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3； ④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 其中正确的是（　　） A．②④ B．①③ C．②③ D．③④ 9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知函数y＝ ，当a≤x≤b时，﹣ ≤y≤ ，则b﹣a的最大值为（　　） A．1 B． +1 C． D． 二、填空题 11．已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y= （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　 　． 13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是　 　． 14．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为　 　． 三、解答题 15．已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式. 16．已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标为（－3，0），（1，0），且与y轴的交点坐标为（0，－3），求这个二次函数的解析式 17．已知二次函数y=+2x+c． （1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标； （2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围． 18．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求这个二次函数的解析式． 四、综合题 19．已知二次函数y=﹣x2+2mx﹣2m2﹣3（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点； （2）如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值． 20．如图，在平面立角坐标系中，反比例函数y＝ （k≠0，x＜0）与一次函数y＝ax+b的图象交于点A(﹣3，1)、B(m，3).点C的坐标为(1，0)，连接AC，BC. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当x＜0时，直接写出不等式 ≥ax+b的解集　 　； （3）若点M为y轴的正半轴上的动点，当△ACM是直角三角形时，直接写出点M的坐标　 　. 21．为了“创建文明城市，建设