第八章 相关分析与回归分析（课件）-《统计基础知识》同步教学（北京理工大学出版社）

第八章 相关分析与回归分析 本章概述 教学目标 第一节 相关分析的一般问题 第二节 相关关系的判断 第三节 回归分析的概念、特点和研究内容 第四节 回归模型的建立与检测 本章概述 相关分析与回归分析是两种既有区别又有联系的统计分析方法。本章主要介绍相关关系的概念与特点；相关关系与函数关系的区别与联系；相关关系的种类；相关关系的测定方法；直线相关系数的涵义、计算方法与运用；回归分析的概念与特点；直线回归方程的求解及其精确度的评价；估计标准误差的计算等内容。 返回 教学目标 1.熟悉相关分析的一般问题及相关系数的计算。 2.掌握回归分析的一般问题及模型的建立与检测。 返回 第一节 相关分析的一般问题 一、相关关系概述 1.相关关系的概念 在自然界与人类社会中，许多现象之间是相互联系、相互制约的，究其实质，这种现象之间的关系可以概括为两种不同类型，即函数关系与相关关系。 下一页 返回 第一节 相关分析的一般问题 函数关系是指现象之间客观存在的，在数量变化上按一定法则严格确定的相互依存关系。在此种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之对应并且可以用一个数学表达式表达出来。例如，正方形面积(S)对于边长(a)的函数关系是S= ；电流(I)与电压(U)和电阻(R)的关系是I=U/R；商品销售额是商品销售价格与商品销售量的乘积；某种农作物总产量等于单位面积产量与种植面积的乘积等。这类现象的变化关系是确定的函数关系，已知某现象数值，可求解出另一现象的数值。一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。 上一页 下一页 返回 第一节 相关分析的一般问题 相关关系是指现象之间客观存在的，在数量变化上受随机因素的影响，非确定性的相互依存关系。例如，储蓄额与国内生产总值的关系、失业率与通货膨胀率的关系等都属于相关关系。不同国家家庭的人均食品支出与人均收入之间为相关关系，人均收入高的国家，人均食品支出往往较高；但是人均收入相同的地区，人均食品支出不一定相同，这是因为后者同时与地区价格水平以及居民的消费习惯等随机因素有关。又如生育率与人均GDP的关系也属于典型的相关关系。人均GDP高的国家，生育率往往较低，但二者没有唯一的确定关系，这是因为除了经济因素外，生育水平还受教育水平、城市化水平以及不易测量的民族风俗、宗教和其他随机因素的共同影响。 上一页 下一页 返回 第一节 相关分析的一般问题 2.相关关系的主要特点 相关关系表现为数量上的相互依存关系，即一个现象在数量上发生变化，另一个现象也会相应地发生数量上的变化。相关关系在数量上的相互依存关系是非确定性的。存在相关关系的两个变量，对应于一个变量的取值，另一个变量可能有多个数值与之对应。例如对于同一个施肥量值，可能有多个单位面积产值；同一个劳动生产率值也可能有多个利润值与之对应。这是因为，任何一种现象的产生，其诱发的原因是多方面的，若只研究其中一个或几个原因，对其他因素未予控制时，变量间的因果关系就表现为这种非确定性的依存关系。 上一页 下一页 返回 第一节 相关分析的一般问题 二、相关关系的种类 现象间的相关关系，从不同的角度，按不同的标志划分，有不同的种类。不同种类的相关关系，需要用不同的方法进行研究。现象间的相关关系主要有以下几种分类： 1.从表现形态上划分为线性相关与非线性相关 线性相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条直线。例如人均消费水平与人均收入水平通常呈直线相关。非线性相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、双曲线等。例如单位产品成本与产品总产量之间的相关关系就是一种曲线相关。相关关系表现为直线或某一种曲线，这是客观现象本身所固有的，不是由人的主观意识所决定的。现象表现为不同形式的相关关系，就要用不同的统计方法去研究，因此，进行相关分析时，首先要确定相关关系的表现形态。 上一页 下一页 返回 第一节 相关分析的一般问题 2.从变动方向上可分为正相关和负相关 正相关是指直线相关中，两个变量的变动方向相同，即变量X增加，变量Y也相应增加；变量X减少，变量Y也相应减少。在一般情况下，身高增加，体重也增加；在一定范围内，施肥量增多，单产也增多；在正常情况下，居民货币收入增多，商品零售额也增多等，这些都是正相关。负相关是指直线相关中，两个变量的变动方向相反，即变量X增加，变量Y反而减少；变量X减少，变量Y反而增多。如商品价格降低，商品的销售量增多；总产量增加，产品的单位成本降低；商品的流通费用增多，销售利润额减少等。 上一页 下一页 返回 第一节 相关分析的一般问题 3.按变量的多少可分为单相关和复相关 单相关是指两个变量间的相关关系，如自变量X和因变量Y的关系。在实际中，如身高与体重、降雨量