15.3.1 分式方程（讲+练）6大题型-【重要笔记】2023-2024学年八年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

15.3.1 分式方程 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 注意：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 题型1：分式方程的定义 1.给出下列方程：，，，，其中分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是关于x的分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：解分式方程 2.解方程 （1）＝； （2）＝． （3）解方程：＝． 【变式2-1】解方程： （1）； （2） 【变式2-2】解分式方程： （1） （2） 题型3：增根（无解）与求字母的值 3.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣2 【变式3-1】若关于x的分式方程有增根，则a的值等于（    ） A． B． C．1 D．2 【变式3-2】若解分式方程产生增根，则k的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D． 【变式3-3】当 时，解分式方程会出现增根． 题型4：根据文字列方程求值解 4.当x为何值时，分式的值和分式的值互为相反数？ 【变式4-1】遵化市沙石峪人民创造了“万里千担一亩田，羙石板上创高产”的奇迹，沙石峪人民被周恩来同志誉为“当代愚公”，为激励后人传承和发扬“当代思公”的光荣传统和优良作风，建造了沙石峪纪念馆，2019年沙石峪纪念馆被中宣部授予“全国爱国主义教育示范基地”．五四青年节，学校的八年级学生去距学校的沙石峪纪念馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式4-2】师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 题型5：根据解的正负字母求取值范围 5.已知关于x的方程的解为正数，求a的取值范围． 【变式5-1】关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【变式5-2】已知关于x的方程的解为负数，求m的取值范围． 题型6：分式方程与新定义问题 6.定义一种新运算“⊗”，规则如下：a⊗b＝，（a≠b2），这里等式右边是实数运算，例如：1⊗3＝＝﹣．求x⊗（﹣2）＝1中x的值． 【变式6-1】对于实数a，b，定义一种运算“”为：，方程的解为 ． 【变式6-2】已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚． （1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解； （2）小华说“我看到答案是原分式方程的解为”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数． 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．化简代数式的结果是（    ） A．1 B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．当 时，分式的值为0. 7．，则的值是 ． 8．一种纳米材料的厚度是0.000000043米，数据0.000000043用科学记数法表示为 ． 9．计算把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 ． 三、解答题 10．若分式的值为零，求x的值. 11．疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用、两种客房，用元租到客房的数量与用元租到客房的数量相同，今年每间客房的租金比每间客房的租金多元，分别求今年该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金． 12．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球