4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1) 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1） 第4章 图形与坐标 浙教版 八年级上册 学习目标 学习目标 （1）感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化. （2）了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系. （3）会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标. （4）利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形. 复习回顾 探索新知 【探究1】(1)写出点A的坐标. (2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标. (3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？ 解：（1）A(1.5,3) （2）点A关于x轴的对称点：(1.5,-3). 关于y轴的对称点：(-1.5,3). （3）关于x轴的对称点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴的对称点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数. 探索新知 【新知】关于坐标轴对称的点的坐标关系： 【练习】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是_________． 解：∵点A′与点A(2，－3)关于x轴对称， ∴点A′(2，3)．∵点A″与点A′关于y轴对称，∴点A″(－2，3)． 例题探究 【例1】已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 【解析】　(1)∵点A，B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5. (2)∵点A，B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3.∴(4a＋b)2016＝1. 例题探究 【例2】如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标. (2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来. 解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次 是A(0,-2), O(0,0),B(3,2),C(2,2), D(2,3),E(1,3),F(0,5). 它们关于y轴的对称点的坐标相应是A′(0,-2),O′(0,0), B′(-3,2),C′(-2,2),D′(-2,3),E′(-1,3),F′(0,5). (2)如图. 【新知2】坐标系中作成轴对称的图形的一般步骤: （1）计算对称点的坐标. （2）根据对称点的坐标描点. （3）依次连结各点得到对称图形. 例题探究 【例3】如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，C(－2，1)．(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2.(2)比较△ABC和△A2B2C2各顶点的坐标和图形的位置，你能得到什么结论？ (2)△ABC和△A2B2C2各顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2. 合作学习 【合作学习】一个零件的横截面如图所示.请完成下列任务： (1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系. (2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，运用了怎样的坐标变化规律？ x y O 解（1）可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图：可以取1∶10的比例尺，坐标轴的单位长度取10mm. （2）各转折点的坐标依次为：(2.5,0)，(2.5,4)，(0.5,4)，(1,1)，(-2.5,0)，(-2.5,4)，(-0.5,4)，(-1,1). 课堂练习 【1】在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．若点N（﹣3，2），且MN∥y轴．（1）m＝　 　.（2）点M关于y轴对称的点的坐标为 　 　． 【解析】（1）∵点M（m﹣1，2m+3）． 若点N（﹣3，2），且MN∥y轴，∴点M与点N的横坐标相等，即m﹣1＝﹣3， 解得m＝﹣2. （2）由（1）可得点M的坐标为（﹣3，﹣1），所以点M关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣1）． 课堂练习 【2】在平面直角坐标系中有A（m，3），B（4，n）两点，若直线AB平行于y轴，且AB＝4，则m+n＝　 　． 【解析】解：∵点A（m，3），B（4，n），直线AB平行于y轴，∴m＝4．∵AB＝4，∴|3﹣n|＝4，解得n＝﹣1或7．∴m+n＝4﹣1＝3，或4+7＝11故答案为：3或11． 课堂练习 【3】已知点M（3，﹣2）与点M'（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐