26.1二次函数 课件 2022—2023学年华东师大版数学九年级下册

§26.1 二次函数 一、复习旧知 1、什么是一次函数？ 形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0） 2、什么是反比例函数？ 二、情景引入 探究归纳 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 问题2 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.如图所示，设AB的长为x，面积为y，则y与x的关系式？ A D B C 根据题意，求出这个关系式. 即 （0＜x＜10） 5 问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低x元,能获得的销售利润y是多少? 分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个关系式. 想一想，x的取值有限定？ 即 6 想一想 问题1-3中的函数关系式有什么共同点? y=6x2 三、二次函数的定义 二次函数 自变量的最高次数为二次的整式 7 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数. 注意： （1）右边是关于自变量x的整式； （2）a、b、c为常数，且a≠0; （3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 归纳总结 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 典例精析 s=-2t²+3 例2 解： 解： 解： 四、二次函数定义的应用 例3 一个二次函数 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？ 解： （1）由 即 （2）当k=2时， . 将x=0.5代入函数关系式中， . 五、二次函数的值 得 k1=1 k2=2 k 1 想一想:二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 课堂小结 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）. 结束寄语 生活是数学的源泉. 探索是数学的生命线. 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 C 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数 为______，常数项为 . 3．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． C -3x2 -16 12 当堂检测 （1）求a的值. (2) 求函数关系式. （3）当x=-2时，y的值是多少？ 解： （1）由题意，得 解得 （2）当a=-1时，函数关系式为 . （3）将x=-2代入函数关系式中，有 4.若函数 是二次函