3.5 分式的加法与减法 同步练习 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

2023年青岛版数学八年级上册 《3.5 分式的加法与减法》同步练习 一 、选择题 1.化简－的结果是(　 　) A.a＋1 B.a－1 C.a2－a D.a 2.下列计算正确的是(　　) A.＋＝ B.＋＝0 C.﹣＝ D.﹣＝0 3.计算＋的结果是(　　) A. B. C. D. 4.化简﹣的结果是(　　) A. B. C. D. 5.化简﹣等于(　　) A. B. C.﹣ D.﹣ 6.化简－的结果为（　 　） A. B. C. D. 7.若xy＝x－y≠0，则－＝(　　) A. B.y－x C.1 D.－1 8.已知，则的值是（ ） A. B.﹣ C.2 D.﹣2 9.已知x2+5x+1=0，则x+的值为(　　) A.5 B.1 C.﹣5 D.﹣1 10.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则＋的值是(　　) A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4 二 、填空题 11.计算：﹣＝________. 12.计算：﹣＝___________. 13.化简：﹣＝__________. 14.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． ﹣ ＝﹣第一步 ＝2(x﹣2)﹣x＋6第二步 ＝2x﹣4﹣x＋6第三步 ＝x＋2第四步 小明的解法从第　　　　　步开始出现错误，正确的化简结果是　　　. 15.已知＝＋，则实数A＝________. 16.数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________. 三 、解答题 17.化简：﹣； 18.化简：＋； 19.化简：·－. 20.化简：÷(－1). 21.先化简，再求值：＋，其中a＝3，b＝1； 22.已知－=3，求分式的值. 23.已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值． 24.已知＋＋的值为正整数，求整数x的值． 25.阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式． 解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b， 则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)． ∵对于任意x，上述等式均成立， ∴∴ ∴＝ ＝＋＝x2＋2＋， 这样，分式被拆分成了一个整式x2＋2与一个分式的和． 解答： (1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式； (2)试说明的最小值为8. 答案 1.D. 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C. 7.C 8.D 9.C 10.D. 11.答案为：. 12.答案为：. 13.答案为：. 14.答案为：二，. 15.答案为：1 16.答案为：15. 17.解：原式＝. 18.解：原式＝x﹣2. 19.解：原式＝. 20.解：原式＝÷(－1) ＝÷ ＝·＝. 21.解：原式＝. 当a＝3，b＝1时，原式＝＝. 22.解：由已知条件可知，xy≠0. 原式==. ∵－=3.∴原式==9. 23.解：由条件式得a2－a＝1， 故原式＝－(a2－a)＝－1＝1. 24.解：原式＝，x＝4或5. 25.解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b， 则－x4－6x2＋8 ＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b ＝－x4－ax2＋x2＋a＋b ＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)． ∵对于任意x，上述等式均成立， ∴∴ ∴＝ ＝＋ ＝x2＋7＋. 这样，分式被拆分成了一个整式x2＋7与一个分式的和． (2)由＝x2＋7＋知， 对于x2＋7＋，当x＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8， 即的最小值为8. 学科网（北京）股份有限公司 $$