假期作业五 直线，圆的位置关系-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

数学（新材 假期 作 业 五、直线、圆的位置关系 《思维整合室 (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点 wer zheng he shi 与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必 知识梳理 须是过定点的直线系， 1.直线与圆的位置关系（半径r,圆心到直线 《技能提升台 的距离为d) 技能提升 相离 相切 相交 1.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3 的距离为 () 图形 A.1 B.2 C.2 D.22 方程 2.已知点P(4,4)和以C为圆心的圆(x一1) 量观点 4 0 △ 0 △ 0 +y=4,则|CP| () 化 几何 d d d A.41 B.4√2 观点 C.5 D.3 2.圆与圆的位置关系（两圆半径r、r2,d 3.若圆x2+y+4x-2y-a=0截直线x十y十5 =1O1O2) =0所得弦的长度为2，则实数a=() 相离 外切 相交 内切 内含 A.±2 B.-2 C.±4 D.4 图 02 4.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A, 形 色 0 B两点，点P在圆(x-2)2+y=2上，则 () 的 △ABP面积的取值范围是 A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[2√2,3√2] 自测自查 5.(多选)圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y 1.<= > >= =0的位置关系不可能是 () 2.d>r+rd=r1+r2|m1-r2<d< A.外离 B.外切 十r2 d=In-rl d<In-r C.相交 D.内切 要点记忆 6.（多选)已知点P(1,2)和圆C:x2十y2十kz 十2y十k2=0,过点P作C的切线有两条， 直线与圆位置关系判断的三种方法 则k的取值可能是 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半 径r的大小关系判断， A.-③ B.23 3 3 (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程 组解的个数来判断 C.-23 3 ·12· 三0022 限翻准业蜀) 7.直线x一y=2被圆(x一4)2十y2=4所截得 12.已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+ 的弦长为 2x+2y-14=0. 8.(2022·新高考I卷，14)写出与圆x2+y (1)求两圆的公共弦所在的直线方程： =1和(x一3)2十(y一4)2=16都相切的一 (2)求过两圆交点且圆心在x十2y一3=0 条直线的方程 上的圆的方程. 9.(2022·新高考Ⅱ卷，15)设点A(-2,3), B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线 与圆(x十3)2+(y+2)2=1有公共点，则a 的取值范围是 10.直线y=x十1与圆x2十y2十2y-3=0交 于A,B两点，则圆的半径为 ,弦 长|AB= 11.已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线l:m.x-y +1=0. (1)求证：对任意的n∈R,直线1与圆C总 有两个不同的交点： (2)若圆C与直线！相交于A,B两点，求 弦AB的中点M的轨迹方程. 高考冲浪 1.(2023·新课标I卷，6)过点(0，一2)与圆 x2+y2一4.x一1=0相切的两条直线的夹角 为a,则sina= A.1 ac四 D.5 2.(2023·新课标Ⅱ卷，15)已知直线x-my十 1=0与⊙C:(x-1)2+y=4交于A,B两 点，写出满足“△ABC面积为”的m的一 个值 ·13.化受数学 c900= 4D-2E+F+20=0, ② (2)设y一x=b,即y=x十b, D-3E-F-10=0, ③ 由图可知当y=x十b与圆相切时，纵截距b取得 令x=0,由①得y2+Ey+F=0, ④ 最大值和最小值，此时2-0十b=3, ② 由已知y1一y2=43,其中y1,y2是方程④的 即b=-2士√6. 两根。 ∴.(y-y)》2=(y十为2)2-4y3为=E-4F=48, 故y一x的最大值为一2十√6，最小值为一2一6. D=-2, D=-10. (3)x+y表示圆上点与原点距离的平方，由图 联立②③⑤解得 E=0,或{E=-8, 知x2+y2的最大值为(|OC|+√3)2=(2+3)2= F=-12,F=4. 7+45. 故所求方程为x2十y2-2.x-12=0或x2+y2 最小值为(OC一3)'=(2-√3)2=7-45. 10.x-8y+4=0. 高考冲浪 方法二：由题意得线段PQ的中垂线方程为x一y 1.C[令x-y=k,则x=k+y, -1=0. 代入原式化简得2y2+(2k一6)y十k-4k一4=0， .所求圆的圆心C在直线x一y一1=0上，设其 因为存在实数y,则△>≥0， 坐标为(aa一1).又圆C的半径长r=|CP= 即(2k-6)2-4×2(k-4k-4)≥0， √(a-4)+(a+1). ① 化简得k2一2k一17≤0， 解得1一3√2≤k≤1