假期作业四 圆的方程-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

数学（新教材 假期 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 作 业 四、圆的方程 完成日期： 月 《思维整合室 er zheng he shi 要点记忆 知识梳理 求圆的方程的两种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心 1.设圆的圆心是C(a,b),半径是r,则圆的标 坐标和半径，进而写出方程. 准方程是 ,当圆的圆心在 (2)待定系数法： 坐标原点时，圆的半径为r,则圆的标准方 ①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则 程是 设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a, 2.设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r.若点 b,r的方程组，从而求出a,b,r的值； P在圆外，则d x.若点P在圆上，则 ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选 d r.若点P在圆内，则d 择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D, 3.方程x+y+Dx十Ey十F=0. E,F的方程组，进而求D,E,F的值 (1)当 时，方程表示一个点， 《技能提升台 该点的坐标为 (2)当 技能提升 时，方程不表示任何 图形 1.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是 () (3)当 时，方程表示的曲线为 A.在圆内 B.在圆上 圆，它的圆心坐标为 ,半径等于 C.在圆外 D.不确定 ,上述方程称为圆的一般式方程。 2.圆C:x2+y2+2x+4y-3=0的圆心坐 4.比较二元二次方程Ax2+Bxy十Cy+Dx 标是 () 十Ey十F=0和圆的一般方程x2+y2+Dx A.(1,2) B.(2,4) +Ey+F=0,可以得出如下结论.当二元二 C.(-1,-2) D.(-1,-4) 次方程具有条件： 3.圆的一条直径为x=2(一2≤y≤0)，则此圆 (1)x和y的系数相同，且不等于0，即 的方程是 ( (2)没有xy项，即 A.(x-2)2+(y-1)2=1 (3) 时，它才表示圆。 B.(x-2)2+(y+1)2=1 自测自查 C.(.x+2)2+(y-1)2=1 1.(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r D.(.x+2)2+(y+1)2=1 2.> <3.(1)D2+E2-4F=0 4.过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别 为2和3的圆的方程为 D E -2-2 (2)D+E-4F<0(3)D+E A.x2+y2-2x-3y=0 4F>0 B.x2+y2+2.x-3y=0 2 号D+E-4F C.x2+y2-2x+3y=0 4.(1)A=C(2)B=0(3)D+E-4AF>0 D.x2+y2+2x+3y=0 ·10 三0022 跃阴作业的) 5.(多选)若坐标原点在圆(x一m)2十(y十m) 12.已知实数x、y满足方程x+y-4x十1=0. =4的内部，则实数m的取值可以是( (1)求Y的最大值和最小值： A.-1 B.2 (2)求y一x的最大值和最小值； C.-2 D.1 (3)求x2十y2的最大值和最小值. 6.(多选)若直线m.x十2ny-4=0始终平分圆 x+y2-4.x-2y-4=0的周长，则mn的取 值可以是 () A.-1 B.-2 C.1 D.2 7.给出以下五个点的坐标：①(1,1)，②(2,1)， ③(0,0)，④(2,2)，⑤(2,0)以上各点在圆 (x-1)2+(y-1)2=2上的是 (写 出所有可能的序号). 8.已知圆x2十y2一2x一4y=0,求该圆的圆心 坐标为 9.设圆x2+y2-4.x+2y-11=0的圆心为A, 点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程 是 10.设点P(x,y)是圆x+(y十4)2=4上任意 一点，则W(x一1)+(y-1)的最大值为 11.已知一圆过P(4,一2)，Q(-1,3)两点，且 在y轴上截得的线段长为43，求圆的 方程. 高考冲浪 1.(2023·全国乙卷，11)已知实数x,y满足 x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大 值是 () A.1+3② B.4 C.1+32 D.7 2.(2023·上海卷，7)已知圆C:x2+y-4y m=0的面积为π，则m= ·11·三022 假期作业三 dnx=5,此时k= 4 3 技能提升台技能提升 当两直线的斜率都不存在时，d=4,∴.d=5, 1.B2.A3.D4.B5.AB6.AC 此时两直线的方程分别为4.x一3y十16=0,4x 7.0或8+￥=19.310.10-12 -2 3y-9=0. 11.解：设P(x,y)关于直线l:3.x-y十3=0的对称点 高考冲浪 为P(x'y). 1.B[由直线y=k(x十1)过定点(-1,0)，要使距离 :km·k=-1义3=-1 最大，则当y=k(x十1)与(0,1)和（一1,0）的连线 ① 垂直时可得最大距离为(0,1)和（一1,0）两点之间 又PP'的中点在直线3x-y十3=0上