假期作业十一 离散型随机变量的分布列和二项分布-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

　　　　　　十一、离散型随机变量的分布列和二项分布 １．离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x１,x２,􀆺xk,􀆺,xn,X 取每一个值xk(k＝１, ２,􀆺,n)的概率P(X＝xk)＝pk．则表 X x１ x２ 􀆺 xk 􀆺 xn P p１ p２ 􀆺 pk 􀆺 pn 称为离散型随机变量 X 的概率分布列,简 称为X 的分布列．有时为了表达简单,也用 等式 　 表示X 的分布列． ２．离散型随机变量分布列的性质 (１)pk≥０,k＝１,２,􀆺,n; (２)∑ n k＝１ pk＝　　　　． ３．常见离散型随机变量的分布列 (１)两点分布 象下面这样的分布列叫做两点分布列． X ０ １ P １－p p 如果随机变量X 的分布列为两点分布列, 就称X 服从　　　　分布,而称p＝　　 　　为成功概率． (２)超几何分布列 一般地,在含有 M 件次品的N 件产品中, 任取n件,其中恰有X 件次品,则P(X＝k) ＝ CkMCn－kN－M CnN ,k＝０,１,２,􀆺,m,即 X ０ １ 􀆺 m P C０MCn－０N－M CnN C１MCn－１N－M CnN 􀆺 C m MCn－mN－M CnN 其中m＝min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M, N∈N∗．称上面的分布列为超几何分布列． 如果随机变量 X 的分布列为超几何分布 列,则称随机变量X 服从超几何分布． ４．相互独立事件 (１)对于事件A、B,若A 的发生与B 的发生互 不影响,则称　　　　　　　　． (２)若A与B相互独立,则P(B|A)＝　　　　, P(AB)＝P(B|A)􀅰P(A)＝　　　　． (３)若A 与B 相互独立,则A 与B,A 与B,A 与B 也都相互独立． (４)若P(AB)＝P(A)P(B),则　　　　　　． ５．二项分布 (１)独立重复试验是指在相同条件下可重复进 行的,各次之间相互独立的一种试验,在这 种试验中每一次试验只有　　　　种结 果,即要么发生,要么不发生,且任何一次 试验中发生的概率都是一样的． (２)在n次独立重复试验中,用X 表示事件A发 生的次数,设每次试验中事件A发生的概率 为p,则P(X＝k)＝　　　　　　　　,此 时称随机变量X 服从　　　　,记为　　 　　,并称p为成功概率． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．P(X＝xk)＝pk,k＝１,２,􀆺,n ２．(２)１　３．(１)两点　P(X＝１) ４．(１)A、B 是相互独立事件　(２)P(B) P(A)􀅰P(B)　(４)A 与B 相互独立 ５．(１)两　(２)Cknpk(１－p)n－k(k＝０,１,２,􀆺,n)　 二项分布　X~B(n,p) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 １．离散型随机变量的分布列的作用 (１)对于随机变量X 的研究,需要了解随机变 量将取哪些值以及取这些值或取某一集合 内的值的概率,对于离散型随机变量,它的 分布列正是指出了随机变量 X 的取值范 围以及取这些值的概率． (２)利用离散型随机变量的分布列,可以求其 期望和方差． ２．由条件概率P(B|A)＝P (AB) P(A)． 当P(B|A) ＝P(B),即P(AB)＝P(A)P(B)时,事件B 与事件A 独立． ３．在n次独立重复试验中,事件A 恰好发生k 次的概率为P(X＝k)＝Cknpk(１－p)n－k,k＝ ０,１,２􀆺n,其中p是一次试验中该事件发生 的概率,实际上 Cknpk(１－p)n－k正好是二项 式[(１－p)＋p]n 的展开式中的第k＋１项． １．设随机变量X 的分布列如下: X １ ２ ３ ４ ５ P １１２ １ ６ １ ３ １ ６ p 则p为 (　　) A．１６　　　B