假期作业三 直线方程和两条直线的位置关系-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

三、直线方程和两条直线的位置关系　　　 １．直线的倾斜角 (１)定义:当直线与x轴相交时,将x轴绕着它 们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合 时所转的最小正角,称为这条直线的　　 　　．当直线与x轴平行或重合时,规定它 的倾斜角为　　　　． (２)倾斜角的范围为　　　　． ２．直线的斜率 (１)定义:一条直线的倾斜角α的　　　　叫 做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即k＝　　　,倾斜角是９０°的直线 没有斜率． (２)过两点的直线的斜率公式: 经 过 两 点 P１ (x１,y１ ),P２(x２,y２) (x１≠x２)的直线的斜率公式为k＝ y２－y１ x２－x１ ＝y１ －y２ x１－x２ ． ３．直线方程 名 称 几何关系 方　程 局限性 点 斜 式 过点 (x０,y０), 斜率为k 　　　　　 不 含 　 　 　　的直线 斜 截 式 斜率为k,纵截 距为b 　　　　　 不 含 　 　 　　的直线 两 点 式 过两点(x１,y１), (x２,y２), (x１≠x２,y１≠y２) 　　　　　 　　　　　 不包括　　 　　的直线 截 距 式 在x轴、y轴上 的截距分别为 a,b(a,b≠０) 　　　　　 不包括　　 　　和　　 　　的直线 一 般 式 　　　　　 ４．两直线的位置关系 斜截式 一般式 方 程 y＝k１x＋b１ y＝k２x＋b２ A１x＋B１y＋C１＝０(A２１＋B２１ ≠０) A２x＋B２y＋C２＝０(A２２＋B２２ ≠０) 相 交 　　　　 　　　　　　≠０ 当A２B２≠０时,记为 A１ A２ ≠ B１ B２ æ è ç ö ø ÷ 垂 直 　　　　 　　　　　　＝０ 当B１B２≠０时, 记为 A１ B１ 􀅰A２ B２ ＝－１ æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ 平 行 　　　　　 且　　　　 　　　＝０, 　　　≠０{ 或 　　　＝０, 　　　≠０{ 当A２B２C２≠０时, 记为 A１ A２ ＝ B１ B２ ≠ C１ C２ æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ ５．三种距离 (１)两点间的距离: 平面上的两点A(x１,y１),B(x２,y２)间的距离 公式d(A,B)＝|AB|＝　　　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 (２)点到直线的距离: 点P(x１,y１)到直线l:Ax＋By＋C＝０的 距离d＝ 　． (３)两条平行线间的距离: 两条平行线Ax＋By＋C１＝０与Ax＋By ＋C２＝０间的距离d＝　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)倾斜角　０°　(２)[０°,１８０°)　 ２．(１)正切值　tanα　 ３．y－y０＝k(x－x０)　垂直于x 轴　y＝kx ＋b　垂直于x轴　y －y１ y２－y１ ＝ x－x１ x２－x１ 　 垂直于坐标轴　xa＋ y b＝１　 垂直于坐标轴 过原点　Ax＋By＋C＝０(A,B 不全为０) ４．k１≠k２　A１B２－A２B１　k１＝－ １ k２ 或k１k２＝ －１　A１A２＋B１B２　k１＝k２ 　b１ ≠b２ 　 A１B２－A２B１　B２C１－B１C２　A１B２－A２B１ A１C２－A２C１ ５．(１)(x１－x２)２＋(y１－y２)２ (２) |Ax１＋By１＋C| A２＋B２ 　(３) |C１－C２| A２＋B２ １．求直线方程的一般方法 (１)直接法:根据已知条件,选择适当的直线方 程形式,直接写出直线方程,选择时,应注 意各种形式的方程的适用范围,必要时要 分类讨论． (２)待定