假期作业七 双曲线-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

　　七、双 曲 线　　　 １．双曲线的定义 条件 结论１ 结论２ 平面内的动点P 与 平面内的两个定点 F１,F２ 　　　　＝２a ２a＜|F１F２| P 点的 轨迹为 双曲线 F１,F２ 为双曲 线的　　　　 　　　为双曲 线的焦距 ２．双曲线的标准方程和几何性质 图形 标准方程 　　　　 (a＞０,b＞０) 　　　　 (a＞０,b＞０) 性 质 范围 　　　　　　 　　　　　　 对称性 对称轴:　　　 对称中心:　　　 对称轴:　　　 对称中心:　　　 顶点 顶点坐标: A１ 　　　, A２ 　　　　 顶点坐标: A１ 　　　　, A２ 　　　　 渐近线 　　　　　　　 　　　　 离心率 e＝　　　　,e∈　　　　 实虚轴 线段 A１A２ 叫做双曲线的实轴, 它的长|A１A２|＝　　　　; 线段B１B２ 叫做双曲线的虚轴,它 的长|B１B２|＝　　　　 a,b,c间 的关系 c２＝　　　　(c＞a＞０,c＞b＞０) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．||PF１|－|PF２||　焦点　|F１F２| ２．x ２ a２ －y ２ b２ ＝１　y ２ a２ －x ２ b２ ＝１　x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a　坐标轴　原点　坐标轴 原点　(－a,０)　(a,０)　(０,－a)　(０,a) y＝±bax　y＝± a bx　 c a　 (１,＋∞) ２a　２b　a２＋b２ 待定系数法求双曲线标准方程的步骤 　　当双曲线的焦点不明确时,方程可能有两 种形式,此时应注意分类讨论,为了避免讨论, 也可设双曲线方程为mx２－ny２＝１(mn＞０), 从而直接求得． １．已知双曲线x ２ a２ －y２＝１(a＞０)的离心率是 ５,则a＝ (　　) A．６　　　B．４　　　C．２　　　D．１２ ２．双曲线x２－y ２ m＝１ 的离心率大于 ２的充分 必要条件是 (　　) A．m＞１２　　　　　　B．m≥１ C．m＞１ D．m＞２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 ３．(２０２３􀅰全国甲卷,８)已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的离心率为 ５,C 的一条渐 近线与圆(x－２)２＋(y－３)２＝１交于A,B 两点,则|AB|＝ (　　) A．５５ B． ２ ５ ５ C．３ ５５ D． ４ ５ ５ ４．渐近线方程为x±y＝０的双曲线的离心 率是 (　　) A．２２ B．１ C．２ D．２ ５．(多选)双曲线x ２ １６－ y２ ９＝１ 的焦点坐标是 (　　) A．(０,－５) B．(５,０) C．(０,５) D．(－５,０) ６．(多选)已知F 是双曲线x ２ ３a２ －y ２ a２ ＝１(a＞０) 的右焦点,O 为坐标原点,设P 是双曲线C 上一点,则∠POF的大小可能是 (　　) A．１５° B．２５° C．６０° D．１６５° ７．设双曲线C的两个焦点为(－ ２,０),(２,０), 一个顶点是(１,０),则C的方程为　　　　　 　　　． ８．(２０２２􀅰北京卷,１２)已知双曲线y２＋x ２ m＝１ 的 渐近线方程为y＝± ３３x ,则m＝　　　　． ９．若双曲线x ２ a２ －y ２ ４＝１ (a＞０)的离心率为 ５２ , 则a＝　　　　． １０．(２０２２􀅰浙江卷,１６)已知双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１ (a＞０,b＞０)的左焦点为F,过F且斜率为 b ４a 的直线交双曲线于点A(x１,y１),交双曲 线的渐近线于点B(x２,y２)且x１＜０＜x２． 若|FB|＝３|FA|,则双曲线的离心率是 　　　　． １１．求适合下列条件的双曲线的标准方程: (１)a＝４,经过点A １,４１０３ æ è ç ö ø ÷; 􀪋