假期作业六 椭圆-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

　　六、椭　圆　　　　　　　 １．椭圆的定义 条件 结论１ 结论２ 平面内的动点P 与平 面 内 的 两 个 定 点 F１,F２ |PF１|＋|PF２|＝２a ２a＞|F１F２| P 点的 轨迹为 椭圆　 　　　　为 椭圆的焦点 　　　　为 椭圆的焦距 ２．椭圆的标准方程和几何性质 图形 标准方程 　　　(a＞b＞０) 　　　(a＞b＞０) 性 质 范围 　　　≤x≤ 　　　 　　　≤y≤ 　　　 　　　≤x≤ 　　　 　　　≤y≤ 　　　 对称性 对称轴:　　　　 对称中心:　　　　 顶点 A１ 　　　, A２ 　　　 B１ 　　　, B２ 　　　 A１ 　　　, A２ 　　　 B１ 　　　, B２ 　　　 轴 长轴A１A２ 的长为２a 短轴B１B２ 的长为２b 焦距 |F１F２|＝２c 离心率 e＝ca∈　　　　 a,b,c 的关系 a２＝　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．F１,F２　|F１F２| ２．x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１　y ２ a２ ＋x ２ b２ ＝１　－a　a　－b　b －b　b　－a　a　坐标轴　原点　(－a,０) (a,０)　(０,－b)　(０,b)　(０,－a) (０,a)　(－b,０)　(b,０)　(０,１)　b２＋c２ 求椭圆的标准方程的两种方法 (１)定义法:根据椭圆的定义,确定a２,b２ 的 值,结合焦点位置可写出椭圆方程． (２)待定系数法:若焦点位置明确,则可设出椭 圆的标准方程,结合已知条件求出a,b;若 焦点位置不明确,则需分焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为 Ax２＋By２＝１(A＞０,B＞０,A≠B)． １．设点P 是椭圆x ２ a２ ＋y ２ ４＝１ (a＞２)上的一点, F１,F２ 是 椭 圆 的 两 个 焦 点,若|F１F２|＝ ４ ３,则|PF１|＋|PF２|＝ (　　) A．４ B．８ C．４ ２ D．４ ７ ２．椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)上任意一点到两焦 点的距离分别为d１,d２,焦距为２c,若d１,２c,d２ 成等差数列,则椭圆的离心率为 (　　) A．１２ B． ２ ２ C．３２ D． ３ ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１􀅰 ３．已知椭圆C的焦点为F１(－１,０),F２(１,０), 过F２ 的直线与C交于A,B 两点．若|AF２| ＝２|F２B|,|AB|＝|BF１|,则C的方程为 (　　) A．x ２ ２＋y ２＝１ B．x ２ ３＋ y２ ２＝１ C．x ２ ４＋ y２ ３＝１ D． x２ ５＋ y２ ４＝１ ４．(２０２３􀅰全国甲卷,１２)已知椭圆x ２ ９＋ y２ ６＝１ , F１、F２ 为两个焦点,O 为原点,P 为椭圆上 一点,cos∠F１PF２＝ ３ ５ ,则|PO|＝ (　　) A．２５ B． ３０ ２ C．３５ D． ３５ ２ ５．(多选)如图,F 为椭圆 x２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０) 的右焦点,过F 作x 轴 的垂线交椭圆于点P, 点A,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,O 为坐标原点,若△OAB 的面积是△OPF 面 积的５ ２ 倍,则该椭圆的离心率是 (　　) A．１５５ B． ２ ５ ５ C．１０５ D． ５ ５ ６．(多选)若直线y＝kx＋２与椭圆x ２ ３＋ y２ ２＝１ 相切,则斜率k的值是 (　　) A．６３ B．－ ６ ３ C．３３ D．－ ３ ３ ７．若椭圆的焦点在y 轴上,长轴长为４,离心 率e＝ ３２ ,则其标准方程为 　． ８．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,１６)已知直线l与椭圆 x２ ６＋ y２ ３＝１ 在第一象限交于A,B两点,l与x 轴、y轴分别交于M,N 两点,且|MA|＝|NB|, |MN|＝２