假期作业九 两个原理及排列与组合-【快乐假期】2024高二数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

　　　　　　　　　　九、两个原理及排列与组合 １．两个原理包括:分类加法计数原理和分步乘法 计数原理． ２．分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都 涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们 的区别在于:分类加法计数原理与分类有 关,各种方法相互独立,用其中的任一种方 法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与 分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步 骤都完成了,这件事才算完成． ３．排列 (１)排列的定义:从n个　　　　对象中,任取 m(m≤n)个对象,按照一定的　　　　排 成一列,称为从n个不同对象中取出m 个 对象的一个排列． (２)排列数的定义:从n个不同对象中取出m (m≤n)个对象的　　　　　　的个数,称 为从n个不同对象中取出m 个对象的排 列数,用　　　　表示． (３)排列数公式:Amn＝　　　　　　　　． (４)全排列:n个不同对象全部取出的一个排 列,叫做n个对象的一个全排列,Ann＝n􀅰(n －１)􀅰(n－２)􀅰􀆺􀅰２􀅰１＝　　　　．排 列 数 公 式 写 成 阶 乘 的 形 式 为 Amn ＝ n! (n－m)! ,这里规定０! ＝　　　　． ４．组合 (１)组合的定义:从n个　　　　对象中取出 m(m≤n)个对象　　　　,称为从n个不 同对象中取出m 个对象的一个组合． (２)组合数的定义:从n个不同对象中取出m (m≤n)个对象的　　　　　　的个数,称 为从n个不同对象中取出m 个对象的组 合数,用　　　　表示． (３)组合数的计算公式:Cmn＝ Amn Amm ＝ n ! m! (n－m)! ＝n (n－１)(n－２)􀆺(n－m＋１) m! ,由 于 ０! ＝ 　　　　,所以C０n＝１． (４)组合数的性质:①Cmn＝　　　　; ②Cmn＋１＝　　　　＋　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３．(１)不同　顺序　(２)所有排列　Amn　(３)n(n －１)(n－２)􀆺(n－m＋１)　(４)n! 　１　４．(１)不 同　并成一组　(２)所有组合　Cmn (３)１　(４)Cn－mn 　Cmn　Cm－１n １．对于有附加条件的排列、组合应用题,通常 从三个途径考虑: (１)以对象为主考虑,即先满足特殊对象的要 求,再考虑其他对象; (２)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要 求,再考虑其他位置; (３)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数, 再减去不合要求的排列或组合数． ２．排列、组合问题的求解方法与技巧 (１)特殊元素优先安排; (２)合理分类与准确分步; (３)排列、组合混合问题先选后排; (４)相邻问题捆绑处理; (５)不相邻问题插空处理; (６)定序问题排除法处理; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 (７)分排问题直排处理; (８)“小集团”排列问题先整体后局部; (９)构造模型; (１０)正难则反,等价条件． １．为庆祝抗美援朝战争胜利７０周年,某校计划 举行庆祝活动,共有４个节目,要求A节目不 排在第一个,则节目安排的方法数为 (　　) A．９ B．１８ C．２４ D．２７ ２．为落实立德树人的根本任务,践行五育并 举,某学校开设A,B,C三门德育校本课程, 现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课 程的学习,每位同学仅报一门,每门至少有 一位同学参加,则不同的报名方法有(　　) A．５４种 B．２４０种 C．１５０种 D．６０种 ３．５名同学坐成一排照相,要求甲不在正中 间,且甲、乙不相邻,则这５名同学不同坐法 的种数为 (　　) A．２４ B．３６ C．６０ D．７２ ４．(２０２３􀅰全国乙卷,７)甲、乙两位同学从６种 课外读物中各自选读２种,则这两人选读的 课外读物中恰有１种相同的选法共有 (　　) A．３０种 B．６０种 C．１２０种 D．２４０种 ５．(多选)