【模拟题精选】专题2.4 概率与统计-高三一轮复习汇编

专题2.4 概率与统计 题组一、 独立性检验与线回归方程及其应用 1-1、（深圳市云顶学校高中部2023～2024学年上学期高三数学期中考试卷） “马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表： 不喜爱 喜爱 合计 男性 90 120 女性 25 合计 200 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？ （2）为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题． ①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率； ②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望． 1-2、（中大附中2024学年第一学期期中质量检测） 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败． （1）求图中的值； （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为能否晋级成功与性别有关； 晋级情况性别 晋级成功 晋级失败 总计 男 16 女 50 总计 （3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望． 参考公式：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 题组二、离散型随机变量分布列、期望 2-1、（2023—2024学年度江苏徐州第一学期高三年级期中抽测数学试题）设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中次摸出2个球 （1）若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； （2）若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望． 2-2、（厦门双十中学2023-2024学年高三上学期期中考试） 小李从家出发步行前往公司上班，公司要求不晚于8点整到达，否则视为迟到.小李上班路上需要经过4个路口，每个路口遇到红灯的概率均为，且相互独立.已知每遇到红灯的平均等候时长皆为1分钟，若没有遇到任何红灯则小李仅需10分钟即可到达公司.求： （1）要保证不迟到的概率高于90%，小李最晚在几点几分从家出发； （2）若小李连续两天7点48分从家出发，则恰有一天迟到的概率； （3）小李上班路上的平均时长. 2-3、（2023~2024学年高三（上）质检联盟期中考试） 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球. （1）求前4个回合甲发球两次的概率； （2）求第4个回合甲发球的概率； （3）设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望. 题型三、概率等综合 3-1、（2024届江苏金湖高三数学模拟试卷） 某手机卖场调查A与B两种品牌手机的月销售量，两种手机的月销售量（单位：部）符合正态分布，分别为，． （1）根据概率知识，判断哪种品牌的手机月销售量超过900部的可能性大； （2）该手机卖场调查了有意愿购买这两种机型的人群，结果显示每位消费者选择A 机型的概率为，且消费者之间的选择时相互独立的．为了促销，决定对消费者进行优惠， 优惠政策如下：如果选择A的任意机型每只优惠300元，选择B的任意机型每 只优惠200元．已知从某天的销售的手机中抽取4部，记优惠的总金额为，求的分布列和数学期望． 参考数据：若，则，， ． 3-2、（重庆市高2024届高三第三次质量检测数学试题