6.2 反比例函数的图象和性质2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象和性质 一、选择题 1. 如果反比例函数的图象经过点，那么这个函数的图象位于（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 2. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（       ） A．9 B．18 C．25 D．36 3. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（       ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是(　　) A．这个函数的图象分布在第二、四象限 B．随的增大而增大 C．点在这个函数图象上 D．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 5. 反比例函数经过点，则下列说法错误的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小 6. 反比例函数上图象上有三个点，其中，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7. 在反比例函数（k为常数）上有三点，若，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 8. 若点、、都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，等腰直角三角形的斜边在轴的负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，的面积为，则的值为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，是双曲线上的一点，点是的中点，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，则的面积是(        )     A． B． C． D． 11. 如图已知反比例函数：的图像如图所示，将该曲线绕点顺时针旋转得到曲线，点是曲线上一点，点在直线上，连接、，若，的面积为，则的值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 已知反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而减小，则的取值范围是_________． 13. 点为反比例函数图象上的一点，过点分别作轴、轴的的垂线，垂足分别点，点，若，则的值为______． 14. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图像上（如图）； （1）k＝_____________，m＝_____________； （2）已知，过点、作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是_____________． 15. 如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为________．     三、解答题 16. 下图是反比例函数的图象的一支． (1)常数m的取值范围是________； (2)若点，是上图中反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是_____． 17. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整； x … 0 2 3 … y … m 0 n 2 … (1)函数的自变量x的取值范围是_____； (2)如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：_______，________； (3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）； (4)结合函数的图象，解决问题：当函数值时，x的取值范围是：____． 18. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．小东结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究． （1）化简函数的表达式：当x≥2时，y＝　 　，当x＜2时，y＝　 　； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　 　； （3）已知函数y＝（x＞0）的图象如图所示，结合你所画函数图象，直按写出的近似解　 　．（精确到0.1） 19. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程： (1)画函数图象： 列表： … 0 … 2 3 4 5 … … … 4 2 1 … 直接写出上表中，的值：______；______